assinalar os itens corretos questao de polinomios

por **leozinho** Sex 25 Nov 2011, 01:55

05.
(UEPG PR) Com base nas assertivas abaixo, assinale o que for correto.

I. Se
P(x) = (2p + q – 1) x³ + (p + q) x é um polinômio identicamente nulo
então p – q = 2.

II. Os
polinômios P(x) = (x + a)² – (x + a)(x – b) e Q(x) = 2x – 3 são
idênticos. Então a e b valem, respectivamente, -3/2 e 7/2.

III. Os
polinômios P(x) = 4x³ + ax² – 3x; Q(x) = mx² +
nx e R(x) = 2x –1 são tais que P(x) = Q(x) . R(x). Então a + m + n = 9.

IV. Se
f e g são polinômios de grau n então os graus de f + g e f×g
são, respectivamente, 2n e n².

V. O
polinômio Q(x) = (x – 1) (x – 2) (x – c) (x – d) é divisível por R(x) = x²
– 7x + 12. Então c + d = 7.
Necessito das justificativas de cada item, ta ok galera?

por **Elcioschin** Sex 25 Nov 2011, 12:08

leozinho

Parece que você ainda não estudou a teoria básica.
Sugiro primeiro estudá-la e tentar.
Vou resolver a penas o item I

2p + q - 1 = 0 ----> a
p + q = 0 ---------> b

a - b = 0 -----> p - 1 = 0 ----> p = 1

b ----> p + q = 0 ----> 1 + q = 0 ----> q = - 1

p - q = 1 - (-1) ----> p - q = 2

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