área para se montar um grupo de insetos
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área para se montar um grupo de insetos
por dibasi Sáb 25 Nov 2023, 00:56
Uma pesquisa realizada em uma floresta estimou que numa área de raio r existam k espécies de insetos. À medida que se dobrava o raio, a quantidade de espécies na área aumentada era o triplo da área anterior, ou seja, o número de espécies na área An é igual ao triplo de espécies na área An-1. Considerando que a parte da floresta pesquisada atingiu uma área de raio 8 x r e que se escolherá uma espécie de cada área para uma nova pesquisa, de quantas maneiras pode se montar esse grupo de insetos?
resposta: 729k^4
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dibasi- Jedi
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Re: área para se montar um grupo de insetos
por Elcioschin Sáb 25 Nov 2023, 10:55
Área de raio r ---> S1 = pi.r² ---> k espécies
Área de raio 2.r ---> S2 = pi.(2.r)² - pi.r² = 3.pi.r² ---> 3¹.k espécies
Área de raio 4.r ---> S4 = pi.(4.r)² - pi.(2.r)² = 12.pi.r² ---> 3².k espécies
Área de raio 8.r ---> S8 = pi.(8.r)² - pi.(4.r)² = 48.pi.r² ---> 3³.k espécies
n = (k).(3¹.k).(3².k).(3³.k) ---> n = 36.k4 ---> n = 729.k4
Área de raio 2.r ---> S2 = pi.(2.r)² - pi.r² = 3.pi.r² ---> 3¹.k espécies
Área de raio 4.r ---> S4 = pi.(4.r)² - pi.(2.r)² = 12.pi.r² ---> 3².k espécies
Área de raio 8.r ---> S8 = pi.(8.r)² - pi.(4.r)² = 48.pi.r² ---> 3³.k espécies
n = (k).(3¹.k).(3².k).(3³.k) ---> n = 36.k4 ---> n = 729.k4
Elcioschin- Grande Mestre
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