Questão pirâmide inserida no cubo

por vvarmbruster Seg 23 Out 2023, 22:21

No cubo ABCDEFGH, de aresta medindo 2, M e N são os pontos médios das arestas AE e DH, respectivamente. Calcule o volume da pirâmide BCNMF.

Questão pirâmide inserida no cubo Fcce4f37-4c16-4b1d-86e3-d01ca636ed29

Questão pirâmide inserida no cubo Whatsa11

R: 8/3

por **Elcioschin** Seg 23 Out 2023, 22:35

MN = BC = BF = 2

AM = EM = DN = HN = 1

Descobre-se facilmente, com Pitágoras, que:

BM = CN = √5

CF = 2.√2

S(BCNM) = 2.√5

V = S(BCNM).h/3 ---> Falta apenas calcular h da pirâmide. Tente completar.

por **Giovana Martins** Seg 23 Out 2023, 22:54

Para facilitar, pois é complicadinho imaginar essa figura no espaço a partir da perspectiva apresentada no enunciado.

Com um pouco de trigonometria você acha a altura que o Élcio falou. Se oriente pelo triângulo FBI da segunda imagem.

Questão pirâmide inserida no cubo F8D4lJnDKRLRYQAAAAASUVORK5CYII=

Qualquer coisa, use o Geogebra Online 3D para fazer o desenho. Não precisa nem baixar nem se cadastrar.

https://www.geogebra.org/3d?lang=pt

por **Medeiros** Ter 24 Out 2023, 03:32

A altura é medida na projeção do vértice sobre a base. Na pirâmide dada, a projeção de F ocorre sobre a face triangular BFM e cai no ponto P pertencente a BM.

Questão pirâmide inserida no cubo Scre2066

por vvarmbruster Ter 24 Out 2023, 14:25

Medeiros escreveu:A altura é medida na projeção do vértice sobre a base. Na pirâmide dada, a projeção de F ocorre sobre a face triangular BFM e cai no ponto P pertencente a BM.

Muito obrigado pela ajuda, Medeiros. Fiquei com dúvida sobre como é possível concluir que a altura h está contida nas faces do triângulo BFM, estou tendo bastante dificuldade em enxergar isto. Estava tentando fechar um triângulo com seus vértices em F, no plano MNBC e em MB, sendo um dos catetos a altura da pirâmide.

por **Medeiros** Qua 25 Out 2023, 01:05

Arm Bruster,

aquele meu parágrafo está muito mal redigido, o fiz de afogadilho. Mas felizmente você pegou o espírito. Uma melhor redação seria:

A altura da pirâmide é medida na projeção do vértice sobre a base, ou seja, é perpendicular à base. O vértice F está no triângulo FBM que por sua vez está na face do cubo. A base BCMN é perpendicular a essa face do cubo. Portanto a altura dessa pirâmide escorre sobre a face do triângulo e tem sua projeção sobre a aresta BM da base. Na prática a altura h da pirâmide é a altura do triângulo FBM em relação ao vértice F.

por vvarmbruster Qua 25 Out 2023, 14:53

Medeiros escreveu:Arm Bruster,

aquele meu parágrafo está muito mal redigido, o fiz de afogadilho. Mas felizmente você pegou o espírito. Uma melhor redação seria:

A altura da pirâmide é medida na projeção do vértice sobre a base, ou seja, é perpendicular à base. O vértice F está no triângulo FBM que por sua vez está na face do cubo. A base BCMN é perpendicular a essa face do cubo. Portanto a altura dessa pirâmide escorre sobre a face do triângulo e tem sua projeção sobre a aresta BM da base. Na prática a altura h da pirâmide é a altura do triângulo FBM em relação ao vértice F.

Medeiros,

Após quebrar bastante a cabeça, consegui visualizar a altura H. Muito obrigado pela ajuda!