Análise Combinatória

Sem usar fórmulas e lembrando que a ordem não importa:

La - La - La

La - La - U
La - La - G
La - La - Li

La - U - U
La - U - G
La - U - Li
La - G - G
La - G - Li
La - Li - Li

U - U - U

U - U - G
U - U - Li

U - G - G
U - G - Li
U - Li - Li

G - G - G

G - G - Li

G - Li - Li

Li - Li - Li

POr favor, confira. Tens io gabarito?

Essa é uma questão do tipo "combinação com repetição", ou uma questão "permutação bola - traço".
Imaginemos o seguinte: vamos imaginar os refrigerantes separados e colocaremos todos os escolhidos numa mesma sacola. Colocarei uma bolinha nos refrigerantes escolhidos e um traço para dividir os sabores:

          Laranja         Uva          Guaraná      Limão
               .         /      .       /                  /      .


Essa foi uma das várias escolhas que decidi fazer. No caso, escolhi a seguinte combinação: BTBTTB
Mas perceba que posso mudar essa sequência. Posso escolher 3 de laranja e nenhum de outro sabor (BBBTTT), 1 de laranja e 2 de limão (BTTTBB) e assim por diante. Resumindo, a quantidade de casos possíveis será uma permutação da "palavra" formada pelas bolinhas e pelos traços, portanto:

\(P^{3,3} _{6} = \frac{6!}{3!3!} = \boxed{20}\)


OBS: Há uma fórmula para esses casos de combinação com repetição, para poupar tempo:

\( C^{n,p} _{R} = \frac{(p+n-1)!}{p! (n-1)!}\)

Com a fórmula você chega ao mesmo resultado.