Geometria Plana - ÁREAS

por Wendel001 Qui 24 Ago 2023, 22:29

(UFVJM) Observe esta figura.
Geometria Plana - ÁREAS B4Fkl0fJFqHpRfYsXvK_EY5YSutUJjs2lJ2PaoymrSNstg0HaBljFBEaogGjQaCLhifIUQ=s132

Sobre essa figura foram feitas estas afirmações:

I) Cada circunferência é tangente às outras duas
II) Os raios das circunferências são iguais a 1cm, 2cm e 3cm
III) Os centros das circunferências são vértices de um triângulo cuja área, em cm², é representada por x.

Com base nessas informações, ASSINALE a alternativa correta.
a) x ∈ [18/5 , 21/5]
b) x ∈ [23/5 , 26/5]
c) x ∈ [28/5 , 31/5]
d) x ∈ [33/5 , 30/5]

Resposta:

por **Giovana Martins** Qui 24 Ago 2023, 22:56

Dado que os lados são 3, 4 e 5, pela fórmula de Heron, tem-se:

x = [p(p - a)(p - b)(p - c)]^½ = (6 x 3 x 2 x 1)^½ = 6 m²

Onde x corresponde a área do triângulo. Portanto, x ∈ [28/5 , 31/5], o que nos leva à alternativa C.

por Alien supremo Sex 25 Ago 2023, 00:14

por **Medeiros** Sex 25 Ago 2023, 03:48

Tinha visto mais cedo no celular e agora vim aqui para fazer essa observação mas o Alien já fez.

apenas para completar, como o denominador são todos 5

6x5 = 30 -----> A = 6 = 30/5
.:. 28/5 < 30/5 < 31/5 ........ (c)

por **Giovana Martins** Sex 25 Ago 2023, 14:14

Medeiros escreveu:
Tinha visto mais cedo no celular e agora vim aqui para fazer essa observação mas o Alien já fez.

apenas para completar, como o denominador são todos 5
6x5 = 30 -----> A = 6 = 30/5
.:. 28/5 < 30/5 < 31/5 ........ (c)

Eu até pensei em fazer do jeito que vocês fizeram, mas minha geometria plana já não está tão afiada, daí faltou confiança para afirmar que o triângulo formado era pitagórico kkkk.

por **Medeiros** Dom 27 Ago 2023, 02:17

Giovana Martins escreveu:
Eu até pensei em fazer do jeito que vocês fizeram, mas minha geometria plana já não está tão afiada, daí faltou confiança para afirmar que o triângulo formado era pitagórico kkkk.

Duas coisas:

1) Tenho observado: você é muito boa no que faz! Precisa ter mais autoconfiança ou pelo menos mais ousadia.

2) Para ensinar, que noto ser sua preocupação, seu método é melhor porque se aplica a qualquer caso, a todos os triângulos; o que eu e o Alien fizemos foi tirar proveito de uma situação particular que se aplica somente ao presente caso.

De qualquer modo entendo que quanto mais respostas diferentes, melhor para o fórum.