Geometria Plana - Áreas

Sejam:

BC = 4a ----> NC = a
AC = 3b ----> MC = b

Área de ABC = BC.AC.senC/2 = 4a.3b.senC/2 12.(a.b.senC/2) = 12x = 132  ----> x = 11

Área de MNC = NC.MC.senC/2 = a.b.senC/2 = x

Área de BMC = BC.MC.senC/2 = 4.(a.b.senC)/2 = 4x ----> Área de BMN = 3x

Área de ANC = NC.AC.senC/2 = 3.(a.b.senC/2) = 3x ---> Área de AMN = 2x

Área de ABN = (3/4).12x = 9x

Área de PMN = y ----> Área de APM = 2 - y ----> Área de BPN = 3 - y

9x + (3x - y) + (2x - y) + x + y = 12x ---> 2y = 3x ----> y = 3x/2

Área do quadrilátero azul = x + y = x + 3x/2 = 5x/2 = 5.11/2 = 27,5 cm²

Sensacional Élcio!

Olá,andrerj.

Vou resolver de outra maneira vejamos:

Traçando-se um segmento PC o quadrilátero será formado por dois triângulo um PNC e outro PMC.

A área do triângulo BMC corresponde a 1/3 da área do triângulo ABC, pois ambos têm a mesma altura

BMC = 44 cm²

De maneira análoga teremos :

ANC corresponde a 1/ 4 da área do triângulo ABC

ANC = 33 cm²

x --> área do triângulo PBC

y --> área do triângulo PCA 

y/4 área do triângulo PNC

x/3  área do triângulo PMC

Dessa forma podemos escrever:

x+y/3 =44

y+x/4 = 33

Resolvendo encontraremos :

x =36 e y =24

Logo a área do quadrilátero será:

x/4 + y/3 = 9+8 = 17 cm²

Boa noite Adriano!
Gostei da sua resolução por ser mais simples mas estou com duvidas nessa parte:
y/4 área do triângulo PNC

x/3  área do triângulo PMC

Dessa forma podemos escrever:

x+y/3 =44

y+x/4 = 33

Resolvendo encontraremos :

x =36 e y =24.

Poderia explicar mais detalhadamente essa parte?