Somatório de binômios.
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Somatório de binômios.
por Ornitologo Qua 23 Ago 2023, 16:36
Um exercício que não soube fazer da minha lista de questões de matemática discreta:
Pensei que poderia usar a relação de Stifel: [latex]C_{n}^{p} + C_{n}^{p+1} = C_{n+1}^{p+1} [/latex]
Mas minha questão fica com o com o p+1 invertido e à partir daí não sei para onde ir.
Enunciado:
Prove por indução que
[latex]\sum_{n}^{k=0}\binom{n}{k}=2^{n}[/latex]
Em que n e k são números inteiros e n ≥ k.
Pensei que poderia usar a relação de Stifel: [latex]C_{n}^{p} + C_{n}^{p+1} = C_{n+1}^{p+1} [/latex]
Mas minha questão fica com o com o p+1 invertido e à partir daí não sei para onde ir.
Enunciado:
Prove por indução que
[latex]\sum_{n}^{k=0}\binom{n}{k}=2^{n}[/latex]
Em que n e k são números inteiros e n ≥ k.
Ornitologo- Iniciante
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Re: Somatório de binômios.
por Elcioschin Qua 23 Ago 2023, 17:18
Binômio ---> (x + y)n
Basta fazer x = y = 1 ---> (1 + 1)n = 2n
Exemplo: (x + y)4 = 1.x4 + 4.x3.y + 6.x2.y2 + 4.x.y3 + 1.y4
Soma dos coeficientes = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 24
Basta fazer x = y = 1 ---> (1 + 1)n = 2n
Exemplo: (x + y)4 = 1.x4 + 4.x3.y + 6.x2.y2 + 4.x.y3 + 1.y4
Soma dos coeficientes = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 24
Elcioschin- Grande Mestre
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