Geometria Espacial
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Geometria Espacial
por Pedrokill34 Seg 31 Jul 2023, 14:57
Um cilindro reto está inscrito em uma esfera conforme mostra a figura a seguir. Se a altura do cilindro é igual a 
do raio da esfera, a razão entre os volumes do cilindro e da esfera é, nessa ordem,
a) 63/128
b) 13/32
c) 21/64
d) 9/32
e) 7/32
do raio da esfera, a razão entre os volumes do cilindro e da esfera é, nessa ordem, a) 63/128
b) 13/32
c) 21/64
d) 9/32
e) 7/32
Pedrokill34- Iniciante
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Data de inscrição : 31/07/2023
Re: Geometria Espacial
por Elcioschin Seg 31 Jul 2023, 16:55
Sejam A e B os pontos de contato superiores e C e D os inferiores
Sejam M e N os pontos médios de AB e CD e O o centro do cilindro e da esfera
Sejam R o raio da esfera, r o raio das bases do cilindro e AD = BC = MN = H
H = 3.R/2 ---> H² = 9.R²/4
No triângulo retângulo OMA ---> OA = R ---> MA = r ---> OM = H/2
MA² = OA² - OM² ---> r² = R² - (H/2)² ---> r² = R² - H²/4 ---> r² = R² - (9.R²/4)/4 --->
r² = R² - 9.R²/16 ---> r² = 7.R²/16
Vc = pi.r².H ---> Ve = (4/3).pi.R³ ---> Complete
Sejam M e N os pontos médios de AB e CD e O o centro do cilindro e da esfera
Sejam R o raio da esfera, r o raio das bases do cilindro e AD = BC = MN = H
H = 3.R/2 ---> H² = 9.R²/4
No triângulo retângulo OMA ---> OA = R ---> MA = r ---> OM = H/2
MA² = OA² - OM² ---> r² = R² - (H/2)² ---> r² = R² - H²/4 ---> r² = R² - (9.R²/4)/4 --->
r² = R² - 9.R²/16 ---> r² = 7.R²/16
Vc = pi.r².H ---> Ve = (4/3).pi.R³ ---> Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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