UFU (2009)

A superfície de um planeta, recentemente descoberto, foi analisada por um grupo de astronautas por meio de uma sonda mecânica. Foi verificado que a maior parte do planeta era composta por certo líquido "X" até então desconhecido. A sonda utilizada consistia de um cilindro reto maciço, de base circular, que foi imersa verticalmente (direção z) dentro do líquido "X", conforme indicado nas figuras apresentadas a seguir.

Analisando-se a força de empuxo sobre a sonda, em função do deslocamento em z, os astronautas concluíram que a densidade do líquido era diretamente proporcional a z, isto é [latex]\rho _{0} = \rho z[/latex], onde [latex]\rho _{0}[/latex] é constante. Nesse caso, assinale a alternativa que melhor representa a força de empuxo observada, em função da posição vertical z da sonda. 

Spoiler:

olá, tive dificuldade em entender qual era o raciocínio correto para resolver a questão, alguém poderia me explicar?

Giovana Martins escreveu:

Inicialmente, creio haver um erro no enunciado. A meu ver, o correto seria ρ(z) = ρ₀z, com ρ₀ constante. Pela Lei de Stevin a pressão é dada por P(z) = ρ(z)gz = ρ₀gz², que descreve uma parábola na variável "z".

Dado que Pressão = F/A, vem: Fsonda = P(z)A = ρ₀gAz²

Sendo ρ₀gA > 0, tem-se que a parábola tem concavidade voltada para cima. Em uma função do segundo grau padrão dada por P(x) = ax² + bx + c, o termo independente "c" indica onde a parábola intersecta o eixo y, que no nosso caso seria Fsonda(z).

Note que Fsonda(z) = ρ₀gAz² tem-se c = 0, logo, a parábola passa pela origem. Um outro modo se verificar isso é simplesmente fazer z = 0, o que implicará Fsonda(z = 0) = 0.

Portanto, alternativa A.

aah entendi, realmente, tinha digitado errado, mas muito obrigado giovana! entendi a sua explicação