Inequação - Álgebra para escolas técnicas e militares

A soma dos valores inteiros de h, de modo que a desigualdade seja válida para qualquer x real é:
[latex]-3 < \frac{x^{2} - hx + 1 }{x^{2}+x+1} < 3 [/latex]

A) -14
B) -12
C) -9
D) -8
E) -4 

Gab: E 

Vou fazer uma das inequações e vc completa

(x² - h.x + 1)/(x² + x + 1) > - 3 --> (x² - h.x + 1)/(x² + x + 1) + 3 > 0 -->

[(x² - h.x + 1) + 3.(x² + x + 1)]/(x²+ x + 1) > 0 --->

[4.x² + (3 - h).x + 4]/(x² + x + 1) > 0 

O denominador é uma função do 2º grau com raízes complexas, isto é, uma parábola com concavidade voltada para cima e sempre acima do eixo x: é uma função sempre positiva

Assim, o sinal geral da função total depende apenas do sinal da função do numerador

Para termos 4.x² + (3 - h).x + 4 > 0 basta termos ∆ < 0:


(3 - h)² - 4.4.4 < 0 ---> h² - 6.h - 64 < 0

Temos uma parábola com a concavidade voltada para cima, com raízes h' e h" com h' < h"
Para ela ser positiva devemos ter h < h' e h > h"

Calcula h' e h"

Para a outra inequação, proceda de modo similar e calcule h'1 e h"1 e complete

Elcioschin escreveu:Vou fazer uma das inequações e vc completa

(x² - h.x + 1)/(x² + x + 1) > - 3 --> (x² - h.x + 1)/(x² + x + 1) + 3 > 0 -->

[(x² - h.x + 1) + 3.(x² + x + 1)]/(x²+ x + 1) > 0 --->

[4.x² + (3 - h).x + 4]/(x² + x + 1) > 0 

O denominador é uma função do 2º grau com raízes complexas, isto é, uma parábola com concavidade voltada para cima e sempre acima do eixo x: é uma função sempre positiva

Assim, o sinal geral da função total depende apenas do sinal da função do numerador

Para termos 4.x² + (3 - h).x + 4 > 0 basta termos ∆ < 0:


(3 - h)² - 4.4.4 < 0 ---> h² - 6.h - 64 < 0

Temos uma parábola com a concavidade voltada para cima, com raízes h' e h" com h' < h"
Para ela ser positiva devemos ter h < h' e h > h"

Calcula h' e h"

Para a outra inequação, proceda de modo similar e calcule h'1 e h"1 e complete

Obrigada pela a ajuda mestre!! irei completar  Deus te abençoe!