fatoração do Álgebra para escolas técnicas e militares

por Lima015 Qua 08 Abr 2020, 06:42

A expressao 3xyz + x(y² + z²) + y(z² + x²) + z(x² + y²) apresenta como um dos seus fatores:

a)x + y - z
b)x² + y² + z²
c)x - y - z
d)x + y + z
e)xy + yz + xz

gab:d

Questão do Livro Álgebra para escolas técnicas e militares do professor Paulo Cesar

por **Claudir** Qua 08 Abr 2020, 08:38

Depois de quebrar muito a cabeça tentando isolar o termo 3xyz de (x+y+z)³ e combinar com os termos de (x+y+z)² pra ver se dava em algo, resolvi olhar para as alternativas... Perceba que da alternativa "e" podemos formar o 3xyz se a multiplicarmos por (x+y+z) e eliminarmos o que sobrar da distributiva:

3xyz = (xy+yz+xz)(x+y+z) - x(y²+z²) - y(x²+z²) - z(x²+y²)

E daí obtemos de cara a expressão desejada.
Me parece, portanto, que há duas alternativas corretas ("d" e "e").

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