Função quadrática

O dono de uma empresa dispunha de recurso para equipá-la com novos maquinários e empregados, de modo a aumentar a produção horária de até 30 itens. Antes de realizar o investimento, optou por contratar uma equipe de consultoria para analisar os efeitos da variação v da produção horária dos itens no custo C do produto. Perante as condições estabelecidas, o estudo realizado por essa equipe obteve a seguinte função:

C(v)=0,01v^2 + 0,3v + 50; com -10 maior/= v menor/=30

A equipe de consultoria sugeriu, então, uma redução na produção horária de 10 itens, o que permitiria enxugar o quadro de funcionários, reduzindo o custo, sem a necessidade de investir novos recursos. O dono da empresa optou por não seguir a decisão e questionou qual seria o aumento necessário na produção horária para que o custo do produto ficasse igual ao obtido com a redução da produção horária proposta pela consultoria, mediante os recursos disponibilizados. De acordo com a função obtida, a equipe de consultoria deve informar que, nesse caso,


(A) é impossível igualar o custo da redução proposta, pois os recursos disponíveis são insuficientes, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 50 itens. 

(B) é possível igualar o custo da redução proposta, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 15 itens, o que está dentro dos recursos disponíveis. 

(C) é possível igualar o custo da redução proposta, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 20 itens, o que está dentro dos recursos disponíveis. 

(D) é impossível igualar o custo da redução proposta, pois os recursos disponíveis são insuficientes, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 40 itens.---> ESTE É O GABARITO

(E) é possível igualar o custo da redução proposta, desde que sejam empregados todos os recursos disponíveis, uma vez que essa igualdade exigiria um aumento na produção horária de 30 itens. 

*  Os sinais maior/= e menor/= significa maior OU igual e menor OU igual.

Tentei resolver esta questão calculando a abscissa do vértice (15) e encontrando o maior custo correspondente ( ordenada cujo valor é 52,25). Este custo é superior aos obtidos com as produções do intervalo [-10, 30], que são, respectivamente, de 46 e 50. Então, a produção buscada pela fábrica, de 30 ítens, seguramete não ficaria dentro da previsão de custos da consultoria. Porém, não entendir muito bem o que o dono da fábrica busca ao dizer "aumento necessário na produção horária": ele deseja  saber se a produção de 30 ítens ficaria dentro dos limites de custos previstos pela consultoria ou o quanto da produção horária de 30 itens poderia ser enquadrada nos limites de custos determinados pela equação...?! Achei meio confuso o comando desta questão... Alguém teria uma luz...?!

Você apenas precisa saber qual o aumento necessário  da produção horária de itens para ter o mesmo custo proposto pela consultora..

Resolvendo, chegará a uma necessidade de 40 itens horários o que não será possível pois o máximo permitido é de 30 itens