Uma loja oferece um produto...

Uma loja oferece um produto em 12 parcelas iguais de R$ 1.102,50, a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês. Um comprador financiou esse produto em janeiro de 2021, e, em outubro do mesmo ano, decidiu quitar o financiamento, pagando a parcela do mês em questão e também antecipando as parcelas dos meses de novembro e dezembro. Comparado ao valor total do pagamento sem as antecipações referentes a novembro e dezembro, o cliente obteve uma economia de aproximadamente:

R: 1,17%

Eu não entendi o que ele quis dizer com 12 parcelas iguais a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês.

Isso significa que para não perder o valor do produto, o vendedor possibilitou a compra da mercadoria desde que o cliente pagasse a mais por ele só que de forma parcelada ao longo do ano, por isso os 5% ao mês de juros compostos. Como se ele pegasse o valor original do produto, taxasse o aumento durante os 12 meses e dividisse o resultado final em 12 parcelas(se ficou confuso só falar)

Nesse sentindo, como ele quer antecipar as duas últimas parcelas, o comprador precisa retornar o preço original delas em outubro. Vamos para as contas:

Valor total sem antecipações:

1.102,50x12=13.230 reais

Valor total com antecipações:

1.102,50x10+1.102,50/1,05+1.102,50/1,05x10,5=11.025+1.050+1.000=13.075 reais

13.230-13.075/13.230=0,01169=1,17% de desconto ou de economia

Obrigado pela resposta. Eu entendi a primeira parte. Mas por que as parcelas de novembro e dezembro são 1.102,50/1,05 e 1.102,50/1,05x10,5?

É como se ele retornasse o valor das duas parcelas para outubro: uma parcela de outubro para novembro multiplica-se por 1,05(taxa de 5% por mês), sendo,assim, para retornar para o valor de outubro, considerando o valor de novembro, dividi-se por 1,05 a parcela de novembro, a mesma forma aplica-se para a parcela de dezembro!!