(ENEM) Certa empresa de telefonia oferece

Certa empresa de telefonia oferece a seus clientes dois pacotes de serviço: 

• Pacote laranja 
Oferece 300 minutos mensais de ligação local e o usuário deve pagar R$ 143,00 por mês. Será cobrado o valor de R$ 0,40 por minuto que exceder o valor oferecido. 

• Pacote azul 

Oferece 100 minutos mensais de ligação local e o usuário deve pagar mensalmente R$ 80,00. Será cobrado o valor de R$ 0,90 por minuto que exceder o valor oferecido. 

Para ser mais vantajoso contratar o pacote laranja, comparativamente ao pacote azul, o número mínimo de minutos de ligação que o usuário deverá fazer é 


a)300. 


b)70. 


c)126. 


d)400. 


e)171.

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Por favor, leia TODAS as Regras e siga-as daqui para a frente.

Desenhe um sistema xOy com o tempo no eixo x e os valores no eixo y

Marque no eixo y os pontos M(0, 80) e N(0, 143)
Marque no eixo x os pontos (100, 0), (200, 0), (300, 0), (400, 0)

Marque os pontos P(100, 80) e Q(300, 143)

Trace retas paralelas ao eixo x do ponto M ao ponto P e do ponto N ao ponto Q

A partir de Q o preço laranja sobe R$0,40 por minuto ---> tgθ = 0,4 ---> θ ~= 22º

A partir de Q trace uma reta inclinada 22º em relação ao eixo x

A partir de P o preço azul sobe R$0,90 por minuto ---> tgβ = 0,9 ---> β ~= 42º

A partir de P trace uma reta inclinada 42º em relação ao eixo x

Note que esta última reta cruza a reta MQ entre 100 e 200 min

Equação da reta laranja MQ ---> yL = 143
Equação da reta inclinada azul ---> yA - 80 = 0,9.(t - 100) ---> yA = 0,9.t - 10

No encontro das duas retas yA = yL ---> 0,9.t - 10 = 143 ---> t = 170

Solução: alternativa E

Outro método: 
  Para sabermos quanto tempo é necessário para o pacote azul se torne , em preço, igual ao pacote laranja, temos:
143=80+0,9x
x=70 minutos
  Como até 300 minutos o preço é fixo para o pacote laranja, ao passar 1 minuto, o pacote azul se torna mais caro,logo:
x'=71 minutos
  Como o pacote já oferece 100 minutos,temos que o tempo mínimo é igual a 71+100=171
Letra E

Olá!
Tem como me mostrar como se resolve a questão por função afim?Sem analítica! !

O colega pedrim27 fez por função afim
Eu fiz por GA apenas para mostrar o gráfico e facilitar o entendimento

Elcioschin,  eu não entendi porque o Pedrim27  relacionou valor (143 e 80) e saiu tempo ( 70 minutos).Pode me ajudar a entender?

Sem fazer o desenho que eu indiquei, passo-passo, você não vai entender.

A equação que ele montou é o ponto onde a reta y = 143 cruza com a reta que sai de (100, 80 ) e custa 0,90 por minuto:

Função afim: y = 80 + 0,90.x

143 = 80 + 0,90.x ---> 143 - 80 = 0,90.x  ---> 63 = 0,90.x ---> x = 70

Mas o ponto dado começa em t' = 100, logo devemos somar ---> t = 100 + 70 ---> t = 170

Eu fiz o gráfico,gostaria de mostra-lo para saber se está certinho, mas mesmo lendo as instruções dos moderadores não consigo inserir minhas imagens de resoluções.A imagem é da foto dacima minha folha,alguém me ajude  

Eu fiz assim:

143+(x-300)0,4 = 80+(x-100)0,9
Deu x=66

Porque eu cheguei numa alternativa errada? O que está errado em meu raciocínio? Obrigado! ;-)

Creio que é porque ele parte do princípio de que houve um gasto a mais de minutos no plano de 143 reais, o que não aconteceu, correto? Obrigado pela ajuda a que todos sempre se dispuseram, grato.