Geometria Analítica - Seja a parábola P de foco
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Geometria Analítica - Seja a parábola P de foco
por Jonathan.Rocket Ter 18 Abr 2023, 18:29
Seja a parábola P de foco F = (−2, 2) e a reta diretriz L : x − y = 0. Considere esses dados para responder as seguintes questões.
(a) Encontre a equação cartesiana da reta focal da parábola P.
(b) Encontre o valor do parâmetro p da parábola P.
(c) Encontre as coordenadas do vértice da parábola P.
(a) Encontre a equação cartesiana da reta focal da parábola P.
(b) Encontre o valor do parâmetro p da parábola P.
(c) Encontre as coordenadas do vértice da parábola P.
Última edição por Jonathan.Rocket em Ter 25 Abr 2023, 16:36, editado 1 vez(es)
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Re: Geometria Analítica - Seja a parábola P de foco
por petras Sáb 22 Abr 2023, 14:07
A reta l que contém o foco e é perpendicular à diretriz L é chamada reta focal da parábola
[latex]m_L = 1 \implies m_l = -1\\ (-2,2) \in l:y =m_lx+b \implies 2=-2(-1)+b \therefore b = 0\\ y=-x [/latex]
• Se A é o ponto onde L intersecta l, então V é o ponto médio do segmento AF, ou seja V = (-1.1)
• o número 2p = d(F,L) é o parâmetro da parábola. Note que d(V, F) = d(V,L) = p. portanto [latex]p^2=1^2+1^2 \implies p = \sqrt2[/latex]
[latex]m_L = 1 \implies m_l = -1\\ (-2,2) \in l:y =m_lx+b \implies 2=-2(-1)+b \therefore b = 0\\ y=-x [/latex]
• Se A é o ponto onde L intersecta l, então V é o ponto médio do segmento AF, ou seja V = (-1.1)
• o número 2p = d(F,L) é o parâmetro da parábola. Note que d(V, F) = d(V,L) = p. portanto [latex]p^2=1^2+1^2 \implies p = \sqrt2[/latex]
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