Questão - triângulos equiláteros

por bromoform Dom 05 Mar 2023, 11:23

A imagem seguinte apresenta dois triângulos equiláteros, sendo o maior triângulo a face frontal de uma barraca de camping representada pelos pontos XYZ e o menor triângulo a entrada da barraca representada pelos pontos ABC.

Questão - triângulos equiláteros Triang10

Sabendo-se que os pontos A e C dividem a base XZ em segmentos de mesma medida, marque a alternativa que apresenta corretamente a razão entre as áreas da face frontal XYZ e da entrada ABC:

a. 3
b. 9
c. 18
d. 27

por catwopir Dom 05 Mar 2023, 11:48

Aoba!

o enunciado informou que AC divide XZ em segmentos de mesma medida, logo XA=AC=CZ=x

fica evidente que XZ=3x

a área do triangulo ABC vale
S_ABC=x²√3/4

a área do triangulo XYZ vale:
S_XYZ=9x²√3/4

queremos xyz/abc

[latex]\frac{S_{xyz}}{S_{abc}}=\frac{\frac{9x^2\sqrt{3}}{4}}{\frac{x^2\sqrt{3}}{4}}=9[/latex]

por **Medeiros** Dom 05 Mar 2023, 20:14

outro modo, usando semelhança de triângulos.

seguindo a terminologia do Catwopir,
AC = x ----> XZ = 3x

∆XYZ ˆ ∆ABC ----> Sxyz/Sabc = (XZ/AC)² -----> Sxyz/Sabc = (3x/x)² = 9

por DaoSeek Seg 06 Mar 2023, 06:39

outra alternativa seria ver pela figura que em XYZ cabem exatamente 9 copias de ABC:

Questão - triângulos equiláteros QKKRf+OJSRAgAABAjEBxSJGbRABAgQIEOgXUCz6dywhAQIECBCICSgWMWqDCBAgQIBAv4Bi0b9jCQkQIECAQExAsYhRG0SAAAECBPoFFIv+HUtIgAABAgRiAopFjNogAgQIECDQL3ABa38mSUUV7+wAAAAASUVORK5CYII=