(Fuvest-SP) expressão trigonométrica

por Leandro! Qui 17 Nov 2011, 21:34

Se tg(a) = 2, então o valor de cos(2a)/[1 + sen(2a)] é:

a) -3
b) -1/3
c) 1/3
d) 2/3
e) 3/4

gabarito: alternativa b

por **Adam Zunoeta** Qui 17 Nov 2011, 22:14

cos(2a)/[1 + sen(2a)]

Multiplicando o numerador e denominador por [1-sen(2a)] temos:

cos(2a)*[1-sen(2a)]/[1-sen²(2a)]

Pela relação fundamental:

sen²(2a)+cos²(2a)=1 ---> cos²(2a)=1-cos²(2a)

Logo:

[1-sen(2a)]/cos(2a)=1/cos(2a)-tg(2a)

tg(2a)=2tga/[1-tg²a]=-4/3

cos(2a)=[1-tg²a]/[1+tg²a]=-3/5

Portanto:

-1/3