Função quadrática
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Função quadrática
por Amellia234 Qua 22 Fev 2023, 10:26
O designer de games é o responsável por projetar e criar jogos. Certo designer deseja criar um cogumelo para compor um de seus projetos e decide que o cogumelo será desenhado utiliznado parte de uma parábola e um retângulo.
Na primeira versão, ele construiu a parte superior do cogumelo com uma altura h de 6,75 cm e comprimento c de 12 cm. Para a segunda versão, ele decide que, utilizando a mesma parábola, reduzirá a altura do topo do cogumelo em 3,75 cm. Qual deve ser o novo comprimento c da parte superior, em centímetro?
a) 3
b) 4
c) 8
d) 8,25
e) 9
Não tenho o gabarito
Na primeira versão, ele construiu a parte superior do cogumelo com uma altura h de 6,75 cm e comprimento c de 12 cm. Para a segunda versão, ele decide que, utilizando a mesma parábola, reduzirá a altura do topo do cogumelo em 3,75 cm. Qual deve ser o novo comprimento c da parte superior, em centímetro?
a) 3
b) 4
c) 8
d) 8,25
e) 9
Não tenho o gabarito
Amellia234- Jedi
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Re: Função quadrática
por al171 Qua 22 Fev 2023, 12:59
A parábola é descrita por
\[
f(x) = -a(x+6)(x-6)
\]
Sabemos que \( f(0) = 6{,}75 \ \mathrm{cm} \):
\[
36a = 6{,}75 \Leftrightarrow a = \frac{6{,}75}{36}
\]
Aplicando a transformação da parábola:
\[
g(x) = f(x) - 3{,}75 = - \frac{6{,}75}{36} (x+6)(x-6) - 3{,}75
\]
Para descobrir o novo valor de \(c \), basta \( g(x) = 0 \):
\[
- \frac{6{,}75}{36} (x+6)(x-6) - 3{,}75 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 36 = - \frac{3{,}75 \cdot 36}{6{,}75} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{16} = \pm 4.
\]
Logo, \( c = 8\).
A parábola vermelha representa a situação inicial, ao passo que a azul, a final.
\[
f(x) = -a(x+6)(x-6)
\]
Sabemos que \( f(0) = 6{,}75 \ \mathrm{cm} \):
\[
36a = 6{,}75 \Leftrightarrow a = \frac{6{,}75}{36}
\]
Aplicando a transformação da parábola:
\[
g(x) = f(x) - 3{,}75 = - \frac{6{,}75}{36} (x+6)(x-6) - 3{,}75
\]
Para descobrir o novo valor de \(c \), basta \( g(x) = 0 \):
\[
- \frac{6{,}75}{36} (x+6)(x-6) - 3{,}75 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 36 = - \frac{3{,}75 \cdot 36}{6{,}75} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{16} = \pm 4.
\]
Logo, \( c = 8\).
A parábola vermelha representa a situação inicial, ao passo que a azul, a final.
al171- Fera
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