ITA FUNÇÕES
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ITA FUNÇÕES
por Cobas Ter 21 Fev 2023, 23:08
(ITA) Julgue: se f:R*+ --->R+ é tal que f(b-a) = f(a)-f(b) para todo a e b reais, então f é decrescente
Não tenho a resposta, mas quero saber se meu raciocínio está correto.
Tem-se: f(n-(n-k)) = f(k)= f(n-k) - f(n)
com n, k ∈ R*+ e n>k
como f(n-k) = f(k)-f(n)
Então, f(n-(n-k))= f(k) = (fk) - f(n) - f(n) --> f(k) = f(k)-2f(n) ---> f(n) = 0
Por conta disso concluí que a função seria f(x)=0 e, desse modo, não é decrescente.
Porém me parece errado, alguem pode me dizer onde errei?
Não tenho a resposta, mas quero saber se meu raciocínio está correto.
Tem-se: f(n-(n-k)) = f(k)= f(n-k) - f(n)
com n, k ∈ R*+ e n>k
como f(n-k) = f(k)-f(n)
Então, f(n-(n-k))= f(k) = (fk) - f(n) - f(n) --> f(k) = f(k)-2f(n) ---> f(n) = 0
Por conta disso concluí que a função seria f(x)=0 e, desse modo, não é decrescente.
Porém me parece errado, alguem pode me dizer onde errei?
Cobas- Padawan
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Re: ITA FUNÇÕES
por Elcioschin Ter 21 Fev 2023, 23:33
Para a = b ---> f(b - a) = f(a) - f(b) ---> f(0) = f(a) - f(a) ---> f(0) = 0
Para a = 1 e b = 2 ---> f(2 - 1) = f(1) - f(2) ---> f(1)= f(1) - f(2) ---> f(2) = 0
Teste outros pares de valores para a, b
Para a = 1 e b = 2 ---> f(2 - 1) = f(1) - f(2) ---> f(1)= f(1) - f(2) ---> f(2) = 0
Teste outros pares de valores para a, b
Elcioschin- Grande Mestre
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