Pirâmides OBM 2016

por antonioooooo Qui 16 Fev 2023, 14:43

OBM 2016

Considere uma pirâmide P cuja base é um polígono regular de 2016 lados. Apesar de sua base ser um polígono regular, a pirâmide P não é regular, pois a projeção do seu vértice sobre o plano da base não coincide com o centro da base. No mínimo quantas faces laterais não congruentes duas a duas P tem?

Gabarito: 1008

por **Elcioschin** Qui 16 Fev 2023, 17:46

Desenhe uma pirâmide de base quadrada ABCD e vértice V, não regular.

Sejam M e N os pontos médios de BC e AD. Trace MN pontilhada.
Seja P um ponto de MN, mais próximo de M do que de N
O vértice V está na perpendicular à base, passando por P. Trace a altura VP

Note que as faces ABV e CDV são congruentes e as faces ADV BCV não são

Isto significa que, no mínimo temos 2 faces não congruentes, isto é, a metade do número de lados da base. Se o ponto P não estiver sobre MN o nº de faces não conguentes aumenta.

Isto vale para qualquer polígono regular de número par de lados, logo 2016/2 = 1008

Pirâmides OBM 2016