Pirâmides
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Pirâmides
por Lucas de P. Porceno Ter 30 Ago 2016, 12:19
(AFA) A área total da pirâmide regular de apótema A2, onde A1 e 2p são, respectivamente, apótema e perímetro de sua base, é:
a) p(A1+A2)
b) p/2(A1+A2)
c) 2p(A1+A2)
d) p(A1+A2/2)
O gabarito tá marcando letra A, de AMAN, senhores. Desde já, agradeço pela ajuda.
a) p(A1+A2)
b) p/2(A1+A2)
c) 2p(A1+A2)
d) p(A1+A2/2)
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Lucas de P. Porceno- Padawan
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Re: Pirâmides
por Claudir Ter 30 Ago 2016, 13:46
Com essas duas questões de pirâmides que você postou vemos a diferença na nomenclatura: apótema é a altura da face lateral na pirâmide (e apótema da base é a medida do segmento traçado do centro até a aresta da base, perpendicularmente à esta), enquanto geratriz se refere ao cone.
Seja a a aresta da base:
a = 2p/3
Seja h a altura do triângulo (equilátero) que corresponde à base:
h/3 = A1 ---> h = 3.A1 (pois o centro do triângulo coincide com seu baricentro)
At = Ab + Al = a.h/2 + 3.(a.A2/2) = (2p/3).(3.A1)/2 + 3.[(2p/3).A2/2] = p.(A1 + A2)
Seja a a aresta da base:
a = 2p/3
Seja h a altura do triângulo (equilátero) que corresponde à base:
h/3 = A1 ---> h = 3.A1 (pois o centro do triângulo coincide com seu baricentro)
At = Ab + Al = a.h/2 + 3.(a.A2/2) = (2p/3).(3.A1)/2 + 3.[(2p/3).A2/2] = p.(A1 + A2)
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Re: Pirâmides
por Lucas de P. Porceno Qua 31 Ago 2016, 09:43
Pré-Iteano, porque a aresta da base e a altura ficaram sobre 3?
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Re: Pirâmides
por Claudir Qua 31 Ago 2016, 10:35
Se 2p é o perímetro de um triângulo equilátero, então 2p/3 é o valor da sua aresta (já que os três são iguais).
O baricentro de um triângulo equilátero divide a sua altura em uma proporção de 2:1, sendo que a parte que se liga ao vértice medirá 2h/3 e a que se liga à aresta medirá h/3.
No caso geral (para qualquer triângulo):
O baricentro de um triângulo equilátero divide a sua altura em uma proporção de 2:1, sendo que a parte que se liga ao vértice medirá 2h/3 e a que se liga à aresta medirá h/3.
No caso geral (para qualquer triângulo):
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Re: Pirâmides
por Lucas de P. Porceno Sáb 03 Set 2016, 09:38
Agora eu entendi. É que eu não percebi que se tratava de um Tetraedro, pois no enunciado, o cara só colocou que é uma "pirâmide regular", mas nada falou sobre a base.
Obrigado pela ajuda, Pré-Iteano.
Abraços.
Obrigado pela ajuda, Pré-Iteano.
Abraços.
Lucas de P. Porceno- Padawan
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Re: Pirâmides
por Lucas_DN684 Seg 27 Mar 2023, 08:13
Apenas pra deixar o post completo:
"Pirâmide regular é uma pirâmide cuja base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o centro da base."
Então, genericamente temos, da geometria plana:
"A área de um polígono regular é igual ao produto do semiperímetro pelo apótema"
O que nos permite calcular a área da base como:
[latex]S_{B}=pA_{1}[/latex]
Para calcular a área lateral temos:
[latex]S_{L}=\frac{2p.A_{2}}{2}=pA_{2}[/latex]
Nesse sentido:
[latex]S_{T}=S_{L}+S_{B}=p(A_{1}+A_{2})[/latex]
"Pirâmide regular é uma pirâmide cuja base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o centro da base."
Então, genericamente temos, da geometria plana:
"A área de um polígono regular é igual ao produto do semiperímetro pelo apótema"
O que nos permite calcular a área da base como:
[latex]S_{B}=pA_{1}[/latex]
Para calcular a área lateral temos:
[latex]S_{L}=\frac{2p.A_{2}}{2}=pA_{2}[/latex]
Nesse sentido:
[latex]S_{T}=S_{L}+S_{B}=p(A_{1}+A_{2})[/latex]
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