Função quadrática

Em um incêndio florestal, um grupo de pesquisadores decidiu estudar a ocorrência do fenômeno, para entender o risco e o alcance. Após a ação dos bombeiros, o incêndio foi recuando até ser completamente apagado depois de 8 horas do início do estudo. No dia seguinte, percebeu-se que o incêndio tinha atingido área de 16 km^2 e que na primeira hora da coleta de dados o incêndio atingiu área de 21 km^2. Tendo isso em vista, os pesquisadores perceberam que o comportamento do incêndio era dado por uma função quadrática S(t), onde S (t) era a área atingida pelo incêndio, e t o tempo em horas. Os pesquisadores verificaram que a maior área atingida, em km^2, e o instante, em horas, que isso aconteceu foram:

a) 24 e 3
b) 24 e 4
c) 25 e 1,5
d) 25 e 3
e) 25 e 4

Não tenho gabarito

\[
S(t) = a t^2 + bt + c
\]
1. \( S ( = 0 \): "o incêndio foi recuando até ser completamente apagado depois de 8 horas do início do estudo"
\[
\begin{align*}
64a + 8b + c & = 0 \\
64a + 8 b + 16 & = 0 \\
8a + b + 2 & = 0
\end{align*}
\]
2. \( S(0) = 16\): "no dia seguinte, percebeu-se que o incêndio tinha atingido área de 16 km²"
\[
c = 16
\]
3. \( S(1) = 21\): "na primeira hora da coleta de dados o incêndio atingiu área de 21 km²"
\[\begin{align*}
a + b + c & = 21 \\
a + b + 16 & = 21 \\
a + b & = 5
\end{align*}
\]
3. em 1.,
\[
b = 5 - a = -8a - 2 \Leftrightarrow a = -1 \ \land \ b = 6
\]
Assim, a área atingida é dada por
\[
S(t) = -t^2 + 6t + 16
\]
A maior área atingida ocorre em \( t_v = -\frac{b}{2a} = - \frac{6}{-2} = 3 \) sendo igual a \( S(3) = 25 \ \mathrm{km^2} \).