Geometria Analítca - O Lugar Geométrico

por Jonathan.Rocket Sáb 11 Fev 2023, 11:57

Dados os pontos A = (1, −2) e B = (0, 0). O lugar geométrico formado por todos os pontos P tal que d(P, A) = √2d(P, B) formam o círculo C. Considere esses dados para responder as seguintes quest ̃oes

a) Encontre as coordenadas do centro e o raio do círculo C.

b) Verifique que o ponto Q = (0, −1) pertence a C e determine as coordenadas do ponto R de tal forma que o segmento RQ seja um diâmetro de C.

por **Elcioschin** Sáb 11 Fev 2023, 17:32

P(x, y)

d(P, A) = √2.d(P, B) ---> [d(P, A)]² = 2.[d(P, B)²] --->

(x - 1)² + (y - 2)² = 2.[(x - 0)² + (y - 0)²]

Um dos pontos P (P') está sobre a reta AB ---> AB = √5 --->

BP' = √5/3 --> AP' = √10/5 ---> P'(√2/3, - 2.√2/3)