Geometria Analítica. Lugar Geométrico Cônicas

por Duduhenrri Seg 19 Jun 2017, 20:33

Determine o lugar geométrico dos focos de uma elipse da qual se conhece um ponto M(α, β) e o círculo principal x² + y² = a².

por **Elcioschin** Ter 20 Jun 2017, 09:37

Seria isto?

Eixos a, b e distância focal c

x²/a² + y²/b² = 1 ---> Passa por M(α, β)

α²/a² + β²/b² = 1 ---> β²/b² = 1 - α²/a² ---> β²/b² = (a² - α²)/a² --->

b² = a².β²/(a² - α²)

c² = a² - b² ---> c² = a² - a².β²/(a² - α²) ---> c² = a².[1 - β²/(a² - α²)] --->

c² = a².(a² - α² - β²)/(a² - α²) ---> c = a.√[.(a² - α² - β²)/(a² - α²)]

O LG dos focos é o próprio eixo x no intervalo [-a, a]