Lugar Geométrico

por Letícia Bittencourte Seg 21 Mar 2016, 11:23

Um triângulo ABC é tal que A(0;0), B(1;0) e C desloca-se no plano de modo que o perímetro do triângulo seja sempre igual a 4.
Nessas condições, pede-se determinar a equação do lugar geométrico descrito pelo ponto C. Que figura representa essa equação?

Gabarito: 8x² + 9y² - 8x = 16

Geeeente, cheguei nessa resposta... mas ele diz q o LG é uma élipse... só q n sei 'enchergar' que essa equação seja de uma eliipse... alguém poderia me ajudar?

beeeijoooooookkkksss

por **laurorio** Seg 21 Mar 2016, 11:48

Equação da elipse:
8x² + 9y² - 8x = 16

(x-xo)²/k1 + (y-yo)² /k2 = 1

k2x² + k1y² - 2k2xox - 2k1yoy + (k2xo² + k1yo² - k1k2) = 0

k2 = 8 k1 = 9 2k2xo = 8 (k2x0² + k1yo² - k1k2) = -16

2k2xo = 8
xo = 1/2

yo = 0

(x-1/2)²/9 + (y)²/8 = 1

Como k1 > k2 > 0, a equação representa uma elipse com eixo maior horizontal, centro(1/2,0), sendo

a² = 9 e b² = 8

Espero ter ajudado.

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