Lugar Geométrico
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Lugar Geométrico
por Convidado Qui 23 Out 2014, 16:43
Considere os pontos A = (-1,0) e B = (1,0). Determine o lugar geométrico dos pontos P tais que o produto dos coeficientes angulares das retas AP e BP sejam igual a 2.
OBS: eu tentei resolver e o meu resultado foi a equação de um hipérbole, entretanto, o gabarito é x = (4/3)y - 2.
Obrigada!
OBS: eu tentei resolver e o meu resultado foi a equação de um hipérbole, entretanto, o gabarito é x = (4/3)y - 2.
Obrigada!
Convidado- Convidado
Re: Lugar Geométrico
por vinitdasilva Qui 23 Out 2014, 17:51
Não ficou muito claro pra mim o que a questão está pedindo. Se AP e BP são retas que passam pelo MESMO ponto P. O gabarito está errado. Nesse caso a resposta é a equação de uma hipérbole mesmo.
vinitdasilva- Jedi
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Convidado- Convidado
Re: Lugar Geométrico
por Elcioschin Qui 23 Out 2014, 18:19
Certamente o gabarito está errado
Desenhe um sistema xOy. Loque os pontos A e B
Seja P(xP, yP) o ponto considerado. Suponha P no 1º quadrante tal que 0 < xP < 1
Equação da reta AP ---> y - yA = [(yP - yA)/(xP - xA)].(x - xA) ---> y = [yP/(xP + 1)].(x + 1)
Coeficiente angular de AP ---> m = yP/(xP + 1)
Equação da reta BP ---> y - yB = [- (yP - yB)/(xP - xB)].(x - xB) ---> y = [- yP/(1 - xP)].(x + 1)
Coeficiente angular de BP ---> m' = - yP/(1 - xP) ---> m' = yP/(xP - 1)
m.m' = 2 ---> [yP/(xP + 1)].[(yP/(xP - 1))] = 2 ---> yP²/(xP² - 1) = 2 ---> yP² = 2.xP² - 2 --->
xP² - yP²/2 = 1 ---> Hipérbole com a = 1, b = √2 ---> x²/1² - y²/(√2)² = 1
Desenhe um sistema xOy. Loque os pontos A e B
Seja P(xP, yP) o ponto considerado. Suponha P no 1º quadrante tal que 0 < xP < 1
Equação da reta AP ---> y - yA = [(yP - yA)/(xP - xA)].(x - xA) ---> y = [yP/(xP + 1)].(x + 1)
Coeficiente angular de AP ---> m = yP/(xP + 1)
Equação da reta BP ---> y - yB = [- (yP - yB)/(xP - xB)].(x - xB) ---> y = [- yP/(1 - xP)].(x + 1)
Coeficiente angular de BP ---> m' = - yP/(1 - xP) ---> m' = yP/(xP - 1)
m.m' = 2 ---> [yP/(xP + 1)].[(yP/(xP - 1))] = 2 ---> yP²/(xP² - 1) = 2 ---> yP² = 2.xP² - 2 --->
xP² - yP²/2 = 1 ---> Hipérbole com a = 1, b = √2 ---> x²/1² - y²/(√2)² = 1
Elcioschin- Grande Mestre
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