Megazine - gotas

De um telhado caem gotas de chuva separadas por intervalos de tempo iguais entre si. No instante em que a quinta gota se desprende, a primeira toca o solo. Qual a distância que separa as duas últimas gotas consecutivas, neste instante, se a altura do telhado é de 16 m? Não considere a resistência do ar e adote g = 10 m/s².

R: 1 m

José

A distância entre as gotas ΔH será a diferença entre a posição delas.

ΔH = H4 - H5

mas
H5 = 0m (pois a quinta gota acaba de se desprender).

ΔH = H4

Para queda livre desprezando a resistência do ar:
h = g t² /2 = (g/2) t²

Assim
H4 = (g/2) T²

Portanto
ΔH = (g/2) T²



Determinando T

Pelo enunciado a primeita gota, gota 1, atinge o solo quando a gota 5 acaba de se desprender. Então
H1 = (g /2)*t² (equação para a primeira gota)

Pelo enunciado a altura é de 16m. Então:

16 = (10/2)*t²
16 = 5 t²
t² = 3,2
t = √(3,2) s

Este é o tempo total dos eventos.

Determinando T, o período entre as gotas.

T = 1 / f
aonde f é a frequência das gotas.
f = n / t
"frequência = número de eventos pelo tempo"
Vimos que t = √(3,2) s e pelo enunciado, caem 4 gotas neste tempo (a 5a. acaba de se desprender), logo n=4

f = 4 / t
f = 4 / √(3,2)

T = 1 / f
T = √(3,2) / 4 s

Portanto usando a relação que obtemos
ΔH = (g/2) T²
e substituindo nela os dados:
ΔH = (10/2) * [√(3,2) / 4]²
ΔH = 5 * 3,2 / 16
ΔH = 5 * 0,2
ΔH = 1m

será a distância entre a 5a. e a 4a. gotas.

Olá Steffany,

Fico grato por sua ótima solução. Valeu....


Um grande abraço.

Jose Carlos escreveu:Olá Steffany,

Fico grato por sua ótima solução. Valeu....


Um grande abraço.

Olá pessoal,

Tenho essa mesma questão no livro, e acredito que a resolução da Steffany esteja errada. O gabarito que encontrei disserta que a resposta correta é: "1,25 m"

Resolvi dessa forma:

Cada gota leva 2 segundos até tocar o solo:

s = s0 + v0t + (gt²)/2

20 = 5t²

t = 2 segundos

Se a quinta gota toca o solo enquanto a primeira se desprende, significa que a cada 0,5 s uma gota se desprende:

2/4 = 0,5 s

Isso significa que 3º e 4º gotas estão "separadas" por 0,5 segundos.

s = (gt²)/2 -> s = 5.0,5 -> s = 1,25 metros

Esta questão está no livro Tópicos de Física Vol. 1

Matheus Basílio escreveu:

Jose Carlos escreveu:Olá Steffany,

Fico grato por sua ótima solução. Valeu....


Um grande abraço.

Olá pessoal,

Tenho essa mesma questão no livro, e acredito que a resolução da Steffany esteja errada. O gabarito que encontrei disserta que a resposta correta é: "1,25 m"

Resolvi dessa forma:

Cada gota leva 2 segundos até tocar o solo:

s = s0 + v0t + (gt²)/2

20 = 5t²

t = 2 segundos

Se a quinta gota toca o solo enquanto a primeira se desprende, significa que a cada 0,5 s uma gota se desprende:

2/4 = 0,5 s

Isso significa que 3º e 4º gotas estão "separadas" por 0,5 segundos.

s = (gt²)/2 -> s = 5.0,5 -> s = 1,25 metros

Atenção: Antes de falar que alguém errou certifique se também não cometeu nenhum erro !

Sua resolução não está coerente, pois a resposta 1,25 seria se a altura fosse 20 m e no caso é 16 m.

Essa questão é muito parecida com outra que já caiu no ITA, mas não são iguais !



Steffany,


Achei sua resolução no yahoo respostas: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090428172404AA4RsZ2

Agradeço a atenção, mas é importante mostrar a fonte !




Minha resolução:


São 5 gotas e entre elas tem um mesmo intervalo de tempo T. Assim, terão 4T entre a primeira e a ultima gota.
A questão quer a distância da gota 5 e a gota 4.

Então, eu acredito ser muito simples:


1) Precisamos descobrir o valor do T que será o intervalo de tempo entre cada gota:


h = gt²/2
16 = 5*(4T)²
T = 1/raiz(5)


2) Como a quinta gota está se soltando e a quarta já está solta é só achar d que iremos encontrar a distância entre elas:

d = gt²/2
d = 5*(T)²
d = 1 m


Então, a resposta será 1 m !

Qualquer dúvida só avisar !

Vou anexar uma figura confirmando a solução do luiseduardo e da Stefany

Obrigado Euclides, foi assim que fiz.

Steffany, a resolução que você postou usou frequência ? Achei um pouco desnecessário, mas isso é bom, pois agora temos duas resoluções para o problema

Agradeço a todos que colaboraram para a solução da questão.

Um abraço.

Poisé...
É que a questão que está no meu livro indica como altura 20 metros. Nem tinha visto que a questão da Steffany é diferente.
Mas acredito que minha solução esteja correta caso a altura fosse de 20 m.

Abraços

Que pessoal nervoso por aqui... :face: