Diminuição de amplitude do movimento oscilatório

por senafisicaif Qui 12 Jan 2023, 13:52

Minha tentativa:
coeficiente de atrito s = -k²f/2 = k.x/2

wa = b ∫ -a - kx.dx = -k.x²/2

Consegui chegar até essa parte, mas não sei se está correto ou se é esse o caminho msm. Podem me ajudar ?

A resposta certa é : Letra B.

por JaquesFranco Qui 12 Jan 2023, 14:29

Olá, O texto da questão deve ser digitado, então sugiro que edite a postagem com o texto escrito.

Note que inicialmente a amplitude do movimento é A, porém no outro extremo, sua amplitude passa a ser B. Logo devemos determinar A - B.
Para a solução considere que o trabalho de todas as forças é igual a variação da energia cinética, e que estamos considerando o sentido positivo para a direita.

[latex]\Delta E_c = \tau [/latex]

De [latex]x = -A[/latex] até [latex]x = 0[/latex]:

[latex]\dfrac{mv^2}{2} - 0 = \dfrac{k(A)^2}{2} - umgA \ (I)[/latex]

De [latex]x = 0[/latex] até [latex]x = B[/latex]:

[latex]0 - \dfrac{mv^2}{2} = -\dfrac{k(B)^2}{2} - umgB \ (II)[/latex]

De (I) e (II):

[latex]\dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{k(A)^2}{2} - umgA = \dfrac{k(B)^2}{2} + umgB \Rightarrow umg(A + B) = \dfrac{k(A^2 - B^2)}{2} \Rightarrow 2umg(A + B) = k(A + B)(A - B) \Rightarrow A - B = \dfrac{2umg}{k}[/latex]

por Avicena Sex 13 Jan 2023, 11:34

Está errado, vou te mostrar a maneira correta de se fazer. Nosso colega fez correto, e ACRESCENTAREI DE UMA MANEIRA DIFERENTE:

Energia cinética inicial + Energia potencial elástica inicial + Energia potencial gravitacional inicial = Energia cinética final + Energia potencial elástica final + Energia potencial gravitacional final
(1/2)mv² + (1/2)kA² + mgaA = (1/2)mv² + (1/2)kB² + mgbB
Faça o resto.

Dica: Coloque a equação como:
gaA = gbB

Fatorando, colocando A e B nos primeiros membros e mg no segundo, se chegará à mesma resposta do nosso colega de cima.