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Questão de polinômios

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Questão de polinômios Empty Questão de polinômios

Mensagem por Moreirabfr_ Qua 28 Dez 2022, 14:18

Encontre todos os polinômios P(x) tais que P(2-x) + 2P(x) = x³ + 2x + 2.


Se alguém puder me ajudar com a resolução eu agradeço.

Moreirabfr_
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Questão de polinômios Empty Re: Questão de polinômios

Mensagem por Matheus Tsilva Qua 28 Dez 2022, 19:01

p(2-x) + 2p(x) = x^3 + 2x + 2 (I)

Supondo x = 2 - x

p(2-(2-x)) + 2p(2-x) = (2-x)^3 + 2(2-x) + 2
p(x) + 2p(2-x) = -x^3 + 6x^2 - 12x + 8 (II)

Multiplicando por 2 a equação (I) e subtraindo dessa a equação (II):

2*(I) - (II)

2p(2-x) + 4p(x) = 2x^3 + 4x + 4
-p(x) - 2p(2-x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 8

3p(x) = 3x^3 - 6x^2 + 16x - 4

p(x) = x^3 - 2x^2 + 4/3*(4x - 1)

Acho que seja isso.
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