UDESC - PG com trigonometria
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
UDESC - PG com trigonometria
por Vipir2 Sáb 10 Set 2022, 12:23
Se x ∈ (0,π/2) é o ângulo que faz com que os termos sem(x), sen(3x/2) e sen(3x) formem, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão √2. Então, o valor de x + 3x/2 + 3x é igual a:
a) 11π/6
b) 12π/11
c) 6π/11
d) π/6
e) 11π/12
Gabarito: E
a) 11π/6
b) 12π/11
c) 6π/11
d) π/6
e) 11π/12
Gabarito: E
Vipir2- Padawan
- Mensagens : 96
Data de inscrição : 30/11/2021
Idade : 19
Re: UDESC - PG com trigonometria
por Elcioschin Sáb 10 Set 2022, 12:42
PG ---> a1 = sen(x), a2 = sen(3.x/2), a3 = sen(3.x)
a3 = a1.q² ---> sen(3.x) = senx.(√2)² --->
3.senx - 4.sen³x = 2.senx --> senx - 4.sen³x = 0 --> senx.(1 - 4.sen²x) = 0
Temos duas possibilidades:
senx = 0
1 - 4.sen²x = 0 ---> sen²x = 1/4 ---> senx = ± 1/2
Complete
a3 = a1.q² ---> sen(3.x) = senx.(√2)² --->
3.senx - 4.sen³x = 2.senx --> senx - 4.sen³x = 0 --> senx.(1 - 4.sen²x) = 0
Temos duas possibilidades:
senx = 0
1 - 4.sen²x = 0 ---> sen²x = 1/4 ---> senx = ± 1/2
Complete
Última edição por Elcioschin em Sáb 10 Set 2022, 12:47, editado 3 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73172
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: UDESC - PG com trigonometria
por catwopir Sáb 10 Set 2022, 12:44
Opa, boa tarde.
sen(3x/2)=√2.senx
sen3x=2.senx->2.sen(3x/2).cos(3x/2)=2.senx ->√2.senx.cos(3x/2)=senx -> cos(3x/2)=√2/2
como x ∈ (0,π/2), tiramos que 3x/2=π/4 -> x=π/6;3x=π/2
agora, basta somar: π/4+π/6+π/2=(3π+2π+6π)/12=11π/12
obs: transformei o sen3x usando a ideia do arco metade e substituiu o sen(3x/2)
sen(3x/2)=√2.senx
sen3x=2.senx->2.sen(3x/2).cos(3x/2)=2.senx ->√2.senx.cos(3x/2)=senx -> cos(3x/2)=√2/2
como x ∈ (0,π/2), tiramos que 3x/2=π/4 -> x=π/6;3x=π/2
agora, basta somar: π/4+π/6+π/2=(3π+2π+6π)/12=11π/12
obs: transformei o sen3x usando a ideia do arco metade e substituiu o sen(3x/2)
catwopir- Fera
- Mensagens : 543
Data de inscrição : 08/08/2021
Idade : 22
Tópicos semelhantes» Udesc Trigonometria
» [Resolvido] TRIGONOMETRIA Parte I: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» P.A.- Udesc
» [Resolvido] TRIGONOMETRIA Parte I: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» TRIGONOMETRIA: Ajuda para resolver questões de trigonometria
» P.A.- Udesc
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
