Calcule o valor de A+B
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Calcule o valor de A+B
por Akiraishere Sex 09 Set 2022, 08:58
Se [latex]\sum_{X=5}^{n+5} 4(x-3)[/latex] é igual a ([latex]An^{2}+Bn+C[/latex])calcule o valor de A+B.
Agradeço qualquer correção no uso do Latex, estou aprendendo a usar a ferramenta ultimamente.
Agradeço qualquer correção no uso do Latex, estou aprendendo a usar a ferramenta ultimamente.
Última edição por Akiraishere em Ter 13 Set 2022, 08:48, editado 1 vez(es)
Akiraishere- Iniciante
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Re: Calcule o valor de A+B
por catwopir Sex 09 Set 2022, 09:16
Opa, bom dia.
o x começa em 5 e vai até n+5
4.2+4.3+4.4+...4(n+1)+4(n+2)=An²+Bn+c.
colocando o 4 em evidência, teremos:
4(2+3+4+...+n+1+n+2)
a expressão dentro dos parênteses é uma PA de razão 1:
n+2=2+n'-1(termo geral de uma PA) -> n'=n+1 -> temos exatamente n+1 termos
usando a soma dos termos:
Sn=(n+4)(n+1)/2 -> sn=n²+5n+4/2.
trocando tudo que tá entre parênteses por isso:
4(n²+5n+4)/2 ->2n²+10n+8.
Comparando as igualdades, temos que o A vale 2, B vale 10: 10+2=12
o x começa em 5 e vai até n+5
4.2+4.3+4.4+...4(n+1)+4(n+2)=An²+Bn+c.
colocando o 4 em evidência, teremos:
4(2+3+4+...+n+1+n+2)
a expressão dentro dos parênteses é uma PA de razão 1:
n+2=2+n'-1(termo geral de uma PA) -> n'=n+1 -> temos exatamente n+1 termos
usando a soma dos termos:
Sn=(n+4)(n+1)/2 -> sn=n²+5n+4/2.
trocando tudo que tá entre parênteses por isso:
4(n²+5n+4)/2 ->2n²+10n+8.
Comparando as igualdades, temos que o A vale 2, B vale 10: 10+2=12
catwopir- Fera
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