(uf-Es) polinómio de 3º grau

por Leandro! Qua 09 Nov 2011, 15:31

Se r, s e t são em ordem crescente, as raízes do polinômio p(x) = x³ - x² -14x + 24, então o valor da expressão rs + t é:

a) -5
b) -3
c) -1
d) 1
e) 3

gabarito: alternativa a

por **Agente Esteves** Qua 09 Nov 2011, 15:51

Vamos primeiro testar um valor:
Testando 1: 1 - 1 - 14 + 24 = 0 -> 10 = 0 (F)
Testando 2: 8 - 4 - 28 + 24 = 0 -> 0 = 0 (V)

2 é uma das raízes. Vamos agora dividir o polinômio (x³ - x² - 14x + 24) por (x - 2).
Fazendo pelo método de Briot-Ruffini, temos como resposta o polinômio (x² + x - 12).
Agora é só arrumarmos as soluções dessa equação do segundo grau:
Δ = 1 + 48 = 49
x = - 1 +- 7 / 2
x = 3 ou x = -4

Logo, r = -4, s = 2 e t = 3.
É só substituirmos agora.

-4 * 2 + 3 -> - 8 + 3 = -5
Letra A.

Espero ter ajudado. ^_^

por Leandro! Qua 09 Nov 2011, 15:54

Teria alguém jeito de descobrir as raízes sem testar valores?

Muito obrigado, Agente Esteves.

por **Agente Esteves** Qua 09 Nov 2011, 16:01

Bom, eu tive minha aula de polinômios sobre este problema hoje e perguntei isso ao professor, mas ele disse que me ensinaria isso em outra aula. Por enquanto, só posso resolver o seu problema desta forma.

Eu procurei na Internet formas de resolver o problema, mas as achei muito difíceis. Assim fica mais fácil, embora em problemas mais sofisticados, realmente fica muito mal usar assim... =/

Vou tentar aprender mais. =]