Unioeste 2013 regular - prova vocacionada

A figura abaixo é uma construção geométrica feita da seguinte forma : considere r um número real positivo qualquer. Usando a reta de apoio, a primeira semicircunferência foi construída com raio r, o triângulo inscrito nesta semicircunferência possui base 2r e altura r. A área da região entre a primeira semicircunferência e o triângulo inscrito chamaremos de A1. A segunda semicircunferência foi construída de modo a ter um ponto em comum com a primeira semicircunferência e este ponto pertence a reta de apoio. O raio da segunda semicircunferência é r/2. O triângulo inscrito na segunda semicircunferência possui base 2r/2 e altura r/2. A área da região entre a segunda semicircunferência e o triângulo inscrito chamaremos de A2. Demoramos por An a área entre a n -esima semicircunferência e o respectivo triângulo inscrito. Com base na figura e nas informações acima, é correto afirmar que:

Alternativa correta: E

A1 = área do semicírculo e do triângulo.

A1 = pi.r²/2- (2.r).r/2 ---> A1 = (pi/2).r² - r² --> A1 = (pi/2 - 1).r²

Faça similar para calcular A2

q = A2/A1 ---> Calcule q

An = A1.q^{n - 1}