Taxa de variação da area de uma chapa ao ser aquecida

por femora22 Dom 19 Jun 2022, 05:44

Ao ser aquecida uma chapa circular de metal, seu diâmetro varia à razão de 0,1 cm/min. Determine a taxa à qual a área de uma das faces varia no instante em que o diâmetro é 20 cm.

Há duas alternativas as quais eu estou em dúvida.

a) pi cm^2/min
b) 10pi cm^2/min

Meu raciocínio:
a função do diâmetro em função do tempo(d(t)) tem derivada constante com valor de 0,1.
a função que determina a área em função de tempo é

A(t)=pi*((d(t))^2)*1/4

devo derivar ambos os lados da equação para descobrir a derivada de A(t), porém não sei se devo usar a regra da derivada implícita na função d(t). Caso eu utilize ou não utilize, a alternativa certa vai variar entre a "a" e a "b".

por **Elcioschin** Dom 19 Jun 2022, 11:58

S = pi.x²/4

S'(t) = (pi/4).(x²)' ---> S'(t) = (pi/4).2.x.(dx/dt) ---> S'(20) = (pi/4).2.20.0,1 ---> S'(20) = pi cm²/s

Taxa de variação da area de uma chapa ao ser aquecida

Taxa de variação da area de uma chapa ao ser aquecida

Re: Taxa de variação da area de uma chapa ao ser aquecida

Um fórum livre e democrático.