OBMEP (2022) P5 - NÍVEL 3

Uma fábrica recebeu uma encomenda de 100 kg de bombons para entregar em 10 dias. Após 5 dias, seus 3 funcionários produziram 20 kg de bombons. No mínimo, quantos funcionários extras a fábrica precisa contratar para atender a encomenda no prazo, supondo-se que todos os funcionários tenham a mesma produção diária?

(A) 5
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 12

Olá Mateek;

Regra de 3 composta:
Restam 5 dias, portanto, essa constante é a mesma. Como já fora produzido 20 kg, faltam 80 (100 - 20) kg para cumprir a meta.

5 dias ___ 3 funcionários ___ 20 kg
5 dias ___ x funcionários ___ 80 kg

As relações são todas diretamente proporcionais.

3/x = 20/80 ∙ 5/5
x = 4∙3 = 12

Como já existem 3 funcionários, para chegar nos 12 necessários, 9 funcionários precisam ser contratados.

Olá, gostaria de entender o porquê da seguinte linha de raciocínio estar errada:

Denominemos f por funcionários, d por dias e kg por quilos.

10d - 100 kg - 3f
5d   - 20 kg   - x

10/5 = 100/20 * 3/x
2 = 300/20x
40x = 300
x = 300/40 = 7,5. Ou seja, necessariamente deve haver oito funcionários.

MateekX escreveu:Olá, gostaria de entender o porquê da seguinte linha de raciocínio estar errada:

Denominemos f por funcionários, d por dias e kg por quilos.

10d - 100 kg - 3f
5d   - 20 kg   - x

10/5 = 100/20 * 3/x
2 = 300/20x
40x = 300
x = 300/40 = 7,5. Ou seja, necessariamente deve haver oito funcionários.

Esse tipo de raciocínio não é correto, pois "10 d _ 100 kg _ 3 f" não representa a eficiência correta dos funcionários. Para determinarmos ela, ajustamos conforme os dias já trabalhados, a quantidade produzida e o número de funcionários envolvidos. Da forma como você equacionou, está disposto que em 10 dias, 3 funcionários irão produzir 100 quilos, o que não é uma verdade, pois será necessário contratar outros funcionários para atender a demanda. Veja:

Mantendo os 3 funcionários trabalhando, e admitindo os 10 dias completos:

5 dias ___ 20 kg ___ 3 funcionários
10 dias __  x kg  ___ 3 funcionários

20/x = 5/10 ∙ 3/3
x = 40 kg

Ou seja, mantendo a eficiência correta, os três funcionários não atingiram a meta.

Entendi. Obrigado!