OBMEP (2022) P17 - NÍVEL 3

por MateekX Ter 07 Jun 2022, 17:03

Cinco jogadores disputam um torneio de tênis de mesa de modo que cada jogador enfrenta todos os outros exatamente uma vez. Nessas partidas não há empates. Em cada partida, os dois jogadores têm a mesma probabilidade de ganhar, e o resultado de uma partida não influencia o resultado das demais. Qual é a probabilidade de que algum jogador vença todas as suas partidas?

(A) 1/4
(B) 5/8
(C) 5/16
(D) 5/32
(E) 5/64

GAB: Letra (C)

por **Elcioschin** Ter 07 Jun 2022, 19:14

Suponha que A, B, C, D, E são os jogadores

A > B ---> A > C ---> A > D ---> A > E ---> 1 única possibilidade

São ao todo 16 possibilidades, logo p(A) = 8 ---> idem para p(B), p(C), p(D), p(E) ---> p = 5/16

Tens o gabarito?

por MateekX Ter 07 Jun 2022, 20:12

Olá, Elcioshin. Tive uma linha de raciocínio um pouco diferente, porém cheguei ao mesmo resultado. Por que, na sua resolução, p(A) = 8? Não possuo o gabarito, pois a prova (OBMEP) foi aplicada hoje nacionalmente, não sei quando que irão liberar.

Agradeço desde já!