SOMOS 2022- Trigonometria

Miopia trata-se de uma dificuldade para enxergar à distância. Via de regra é o resultado de um olho mais alongado que o normal, o que faz o foco se formar antes da retina.

Para corrigir a miopia, uma pessoa passa a fazer o uso de lentes corretivas. Sem os óculos, os raios de luz, que atingem o olho paralelamente, formam um ângulo θ entre si, após convergirem no foco F dentro do olho, conforme a Figura 1.

Com o uso das lentes, os raios se encontram exatamente no ponto R da retina, formando um novo ângulo entre si, de 60°, conforme a Figura 2.

Sabe-se que os pontos S,F e R são colineares e a reta que os contém é bissetriz do ângulo formado entre os raios dentro do olho em ambos os casos. Além disso, SR= 4/3.SF e a distância entre os raios luminosos no momento em que penetram o olho com as lentes é 8/3 vezes a distância entre eles sem as lentes.
Considere tg 15°=0,3; tg 30°= 0,6; tg 60°=2

O valor de θ é:
a) 30°
b) 45°
c) 50°
d) 60°
e) 100°


GABARITO= A


Boa tarde! Alguém poderia me ajudar resolver essa questão? Desde já agradeço! 

Seja d = AB a distância original entre os raios e seja S o ponto médio de AB ---> AS = BS = d/2

No 1º caso trace SF ---> A^FS = B^FS = θ/2

tg(A^FM) = AS/SF ---> tg(θ/2) = (d/2)/SF  ---> SF = d/2.tg(θ/2) ---> I

No 2º caso seja MN = d' = 8.d/3 ---> MS = NS = 4.d/3 ---> Trace SR

M^RS = N^RS = 30º

tgM^RS = MS/SR ---> tg30º = (4.d/3)/(4/3).SF ---> 0,6 = d/d/[2.tg(θ/2)]  ---> tg(θ/2) = 0,3

θ/2 = 15º ---> θ = 30º