[FME] Álgebra - Equação Exponencial

por Arlindocampos07 Sex 27 maio 2022, 20:34

Resolva a seguinte inequação exponencial:

[latex]0,16^x> \sqrt[5]{15,625}[/latex]

Eu desenvolvi e cheguei à:

[latex]\left ( \frac{2}{5} \right )^{2x}> \left ( \frac{5}{2} \right )^{\frac{3}{5}}[/latex]

O que estou em dúvida é: Por que o valor dá diferente dependendo da manipulação que fizermos?
Vejam(I):

[latex]\\\left ( \frac{2}{5} \right )^{2x}> \left ( \frac{2}{5} \right )^{-\frac{3}{5}}\\\\2x> \frac{-3}{5}\\\\x> -\frac{3}{10}[/latex]

Não bate com(II):

[latex]\\\left ( \frac{5}{2} \right )^{-2x}> \left ( \frac{5}{2} \right )^{\frac{3}{5}}\\\\-2x> \frac{3}{5}\\\\x< -\frac{3}{10}[/latex]

O gabarito do livro é o resultado II.

por **qedpetrich** Sex 27 maio 2022, 20:39

Olá Arlindo;

Seu resultado está errado pois você não está respeitando as respectivas bases:

[FME] Álgebra - Equação Exponencial BupWt799K1vXvp4N9GJIMqAHB68nFo+L4D9250OJ1qe8Uul2TBbNf8DfEf+uVBOkrE1EYAAAAASUVORK5CYII=

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Aqui temos uma base entre 0 e 1, assim, quando comparamos os expoentes, devemos antes inverter seu sinal, ou então, utilizar a base maior que 1 e aí sua igualdade se mantém. Espero ter esclarecido sua dúvida, se ainda ficou túrbido, pontue. Wink