Equação - Algebra

por **luiseduardo** Dom 09 maio 2010, 00:59

Sejam a e b números reais distintos tais que a² = 6b + 5ab e b² = 6a + 5ab.

a) determine o valor de a + b
b) determine o valor de ab

por Viniciuscoelho Dom 09 maio 2010, 11:07

Olá, Luis.
Tentativa:
$\\x=a;y=b\\ a^2=6b+5ab;b^2=6a+5ab\rightarrow x^2=6y+5xy;y^2=6x+5xy\\\\ a)\\ x^2=6y+5xy\rightarrow 5xy=x^2-6y;y^2=6x+5xy\rightarrow 5xy=y^2-6x\\ x^2-6y=y^2-6x\rightarrow x^2-y^2=6y-6x\rightarrow (x+y)(x-y)=6(y-x)\\ (-1)(x+y)(x-y)=6(-y+x)\rightarrow (-1)(x+y)=6\\ x+y=-6\\\\ b)\\ x=-6-y\rightarrow x^2=6y+5xy\rightarrow (-6-y)^2=6y+5y(-6-y)\\ y^2+6y+6=0\rightarrow y=-3\pm \sqrt{3}\\ y=-3\pm \sqrt{3}\rightarrow x=-6-y\rightarrow S(x,y)=[(-3-\sqrt{3});(-3+\sqrt{3})],[(-3+\sqrt{3});(-3-\sqrt{3})]\\ x.y=6\\$

por **luiseduardo** Dom 09 maio 2010, 15:09

Ah ok

Obrigado Vinicius. Td de bom Smile

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