Probabilidade

Do conjunto de todas as permutações das letras da palavra UNIOESTE,
retira-se uma, ao acaso. A probabilidade de se retirar uma palavra que
começa e termina com consoante é:

Gab: 3/28.

Olá Hiago;

Primeiro, vamos calcular todos os casos possíveis. Basta permutar todas as oito letras (8!), porém, como temos repetição de uma delas (E), devemos desfazer (2!).

p(total) = 8!/2!

Agora, pensemos nos casos favoráveis. A forma mais fácil é elaborando uma situação real do que ele quer. Chamando consoante de C, temos obrigatoriamente a seguinte disposição:

C _ _ _ _ _ _ C

Nos espaços vazios (_) é permitido tanto consoante quanto vogal. Como deve começar e terminar com consoante, vamos fixar essas duas "casas". As demais podem sofrer permutação, ou seja, (6!). Na primeira consoante, dispomos de todas (N, S ou T - 3 opções), já na outra extremidade, restam apenas duas opções, uma vez que uma já estará ocupando a primeira, portanto (3 ∙ 2 = 6). Devemos lembrar, também, de desfazer a permutação das vogais repetidas (E), logo (2!).

p(favorável) = (6! ∙ 6)/2!

Basta fazer a razão dos casos favoráveis/casos totais:

[(6! ∙ 6)/2!]/(8!/2!) = (6! ∙ 6)/8! = (6! ∙ 6)/(8 ∙ 7 ∙ 6!) = 6/(8 ∙ 7) = 3/28

Entendi, muito obrigado!