Retângulo - Geometria Analítica

por Hypatia de Alexandria Dom 24 Abr 2022, 19:53

Seja ABCD, um retângulo cujos lados AB e BC têm medidas 2 e 4, respectivamente, e considere os pontos P, Q e R, assinalados na figura abaixo em d(A,Q) = d(P,C) = 1. Mostre que [latex]\underset{PR}{\rightarrow}[/latex]= [latex]\underset{PD}{\rightarrow}[/latex].

Não possuo o gabarito.

Agradeço a ajuda desde já!

por **Elcioschin** Dom 24 Abr 2022, 21:25

Trace QS paralelo a AB

AQ = PC = 1 ---> BS = 1 ---> PS = BC - PC - BS ---> PS = 2 ---> DQ = 3

PD² = CD² + PC² ---> PD² = 2² + 1² ---> PD² = 5

PQ² + QS² + PS² ---> P² = 2² + 2² ---> PQ² = 8

Sejam x = DR e y = PR ---> x + y = PD --> (x + y)² = PD² ---> (x + y)² = 5 ---> III

QR² = DQ² - DR² ---> QR² = 3² - x² ---> I

QR² = PQ² - PR² ---> QR² = 8 - y² ---> II

II = I ---> 8 - y² = 9 - x² ---> x² - y² = 1 ---> (x + y).(x - y) = 1 ---> III

Complete

por **Medeiros** Dom 24 Abr 2022, 21:45

Hypatia de Alexandria escreveu:Seja ABCD, um retângulo cujos lados AB e BC têm medidas 2 e 4, respectivamente, e considere os pontos P, Q e R, assinalados na figura abaixo em d(A,Q) = d(P,C) = 1. Mostre que [latex]\underset{PR}{\rightarrow}[/latex]= [latex]\underset{PD}{\rightarrow}[/latex].

Não possuo o gabarito.

Agradeço a ajuda desde já!

Não há gabarito porque é para demonstrar o que o enunciado pede.

Um vetor é caracterizado por ter módulo, direção e sentido. Os vetores PR e PD têm mesma direção e mesmo sentido porém seus módulos são diferentes -- PD = √5 e PR = √(24/5), embora pequena, há uma diferença de √(1/5) --, portanto os vetores PR e PD NÃO são iguais, contrariamente ao solicitado pelo enunciado.