Retângulo - Geometria Analítica
3 participantes
Página 1 de 1
Retângulo - Geometria Analítica
Seja ABCD, um retângulo cujos lados AB e BC têm medidas 2 e 4, respectivamente, e considere os pontos P, Q e R, assinalados na figura abaixo em d(A,Q) = d(P,C) = 1. Mostre que [latex]\underset{PR}{\rightarrow}[/latex]= [latex]\underset{PD}{\rightarrow}[/latex].
![Retângulo - Geometria Analítica Geo10](https://i.servimg.com/u/f96/20/42/23/82/geo10.png)
Não possuo o gabarito.
Agradeço a ajuda desde já!
![Retângulo - Geometria Analítica Geo10](https://i.servimg.com/u/f96/20/42/23/82/geo10.png)
Não possuo o gabarito.
Agradeço a ajuda desde já!
Última edição por Hypatia de Alexandria em 29/4/2022, 2:35 pm, editado 1 vez(es)
Hypatia de Alexandria- Iniciante
- Mensagens : 26
Data de inscrição : 03/11/2020
Re: Retângulo - Geometria Analítica
Trace QS paralelo a AB
AQ = PC = 1 ---> BS = 1 ---> PS = BC - PC - BS ---> PS = 2 ---> DQ = 3
PD² = CD² + PC² ---> PD² = 2² + 1² ---> PD² = 5
PQ² + QS² + PS² ---> P² = 2² + 2² ---> PQ² = 8
Sejam x = DR e y = PR ---> x + y = PD --> (x + y)² = PD² ---> (x + y)² = 5 ---> III
QR² = DQ² - DR² ---> QR² = 3² - x² ---> I
QR² = PQ² - PR² ---> QR² = 8 - y² ---> II
II = I ---> 8 - y² = 9 - x² ---> x² - y² = 1 ---> (x + y).(x - y) = 1 ---> III
Complete
AQ = PC = 1 ---> BS = 1 ---> PS = BC - PC - BS ---> PS = 2 ---> DQ = 3
PD² = CD² + PC² ---> PD² = 2² + 1² ---> PD² = 5
PQ² + QS² + PS² ---> P² = 2² + 2² ---> PQ² = 8
Sejam x = DR e y = PR ---> x + y = PD --> (x + y)² = PD² ---> (x + y)² = 5 ---> III
QR² = DQ² - DR² ---> QR² = 3² - x² ---> I
QR² = PQ² - PR² ---> QR² = 8 - y² ---> II
II = I ---> 8 - y² = 9 - x² ---> x² - y² = 1 ---> (x + y).(x - y) = 1 ---> III
Complete
Última edição por Elcioschin em 25/4/2022, 11:27 am, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72241
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Retângulo - Geometria Analítica
Não há gabarito porque é para demonstrar o que o enunciado pede.Hypatia de Alexandria escreveu:Seja ABCD, um retângulo cujos lados AB e BC têm medidas 2 e 4, respectivamente, e considere os pontos P, Q e R, assinalados na figura abaixo em d(A,Q) = d(P,C) = 1. Mostre que [latex]\underset{PR}{\rightarrow}[/latex]= [latex]\underset{PD}{\rightarrow}[/latex].
Não possuo o gabarito.
Agradeço a ajuda desde já!
Um vetor é caracterizado por ter módulo, direção e sentido. Os vetores PR e PD têm mesma direção e mesmo sentido porém seus módulos são diferentes -- PD = √5 e PR = √(24/5), embora pequena, há uma diferença de √(1/5) --, portanto os vetores PR e PD NÃO são iguais, contrariamente ao solicitado pelo enunciado.
![Retângulo - Geometria Analítica Scre1798](https://i.servimg.com/u/f97/19/71/54/56/scre1798.jpg)
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10425
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
![-](https://2img.net/i/empty.gif)
» Geometria Espacial_Paralelepípedo Retângulo
» retangulo geometria
» Geometria Plana - Retângulo
» Geometria - Triângulo Retângulo
» Área do retângulo com geometria analítica
» retangulo geometria
» Geometria Plana - Retângulo
» Geometria - Triângulo Retângulo
» Área do retângulo com geometria analítica
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos