Análise combinatória - Problema do Troco

Um homem tem 47 centavos a receber. Assumindo que o caixa tem todas as quantidades necessárias de cada moeda (moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos), de quantas maneiras diferentes esse troco pode ser pago?

Faça uma tabela assim

1 cen. 5 cent. 10 cent. 25 cent. 50 cent

..47
..42 ..... 1
..37 ..... 2
..32 ..... 3
..27 ..... 4
..22 ..... 5
..17 ..... 6
..12 ..... 7
.. 7 ...... 8

..37 ...... 0 ....... 1
..27 ...... 0 ....... 2
..17 ...... 0 ....... 3
.. 7 ....... 0 ....... 4

..27 ....... 2 ...... 1
.. 7 ........ 4 ...... 2
.. 7 ........ 2 ...... 3

..22 ...... 0 ................ 1
..12 ...... 2 ................ 1
.. 2 ...... 4 ................. 1

..12 ................. 1 ..... 1
.. 2 .................. 2 ..... 1

..32 ...... 1 ....... 2
..22 ...... 1 ....... 1
..12 ...... 1 ....... 3
..12 ...... 3 ....... 2
..12 ...... 5 ....... 1

Complete a tabela, por exemplo 2 moedas de 1 centavo, por exemplo.

Fiz dessa forma. Existe tópico de combinatória que eu possa estudar para não precisar resolver isso de forma manual? Tentei encontrar algo parecido no tópico "soluções não negativas para equações lineares", mas não consegui transferir o conhecimento para esse problema.

Eu não conheço.

Muito obrigado pela ajuda!