Relação entre senos e cossenos.
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Relação entre senos e cossenos.
por Betoneira de Natal Sáb 19 Mar 2022, 21:04
Sejam 
e 
.
Qual é o valor de
Resp.: Sem gabarito.
Tentei resolver no algebrismo mesmo, porém, ficou muito extenso e n deu mt certo.
Teria outro jeito?
e .Qual é o valor de
Resp.: Sem gabarito.
Tentei resolver no algebrismo mesmo, porém, ficou muito extenso e n deu mt certo.
Teria outro jeito?
Última edição por Betoneira de Natal em Dom 20 Mar 2022, 15:43, editado 1 vez(es)
Betoneira de Natal- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 02/03/2022
Localização : Brasil
Re: Relação entre senos e cossenos.
por Elcioschin Sáb 19 Mar 2022, 21:48
sen(θ - β) = 4.sen(θ - α) ---> sen²(θ - β) = 16.sen²(θ - α) ---> I
cos(θ - β) = (2/3).cos(θ - α) ---> cos²(θ - β) = (4/9).cos²(θ - α) ---> II
Faça I + II = 1
cos²(θ - α) = 1 - sen²(θ - α) ---> III
sen(θ - α) = senθ.cosα - senα.cosθ ---> IV
cos(θ - α) = cosθ.cosα + senθ.senα ---> V
Vai dar trabalho mas é pura Álgebra.
cos(θ - β) = (2/3).cos(θ - α) ---> cos²(θ - β) = (4/9).cos²(θ - α) ---> II
Faça I + II = 1
cos²(θ - α) = 1 - sen²(θ - α) ---> III
sen(θ - α) = senθ.cosα - senα.cosθ ---> IV
cos(θ - α) = cosθ.cosα + senθ.senα ---> V
Vai dar trabalho mas é pura Álgebra.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71813
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
joaoZacharias gosta desta mensagem
Re: Relação entre senos e cossenos.
por Betoneira de Natal Sáb 19 Mar 2022, 22:23
Eh realmente, creio que esse seja o único caminho viável.
Não consegui pensar em nenhuma relação a não ser a algébrica.
Obrigado Elcio
Irei fazer com calma todo esse algebrismo.
Não consegui pensar em nenhuma relação a não ser a algébrica.
Obrigado Elcio
Irei fazer com calma todo esse algebrismo.
Betoneira de Natal- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 02/03/2022
Localização : Brasil
joaoZacharias gosta desta mensagem
Re: Relação entre senos e cossenos.
por Elcioschin Dom 20 Mar 2022, 12:01
Uma dica: o objetivo é eliminar θ e deixar tudo em função de α, β
Quando igualar I + II = 1 calcule senθ e cosθ em função de senα ou cosα
Quando igualar I + II = 1 calcule senθ e cosθ em função de senα ou cosα
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71813
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
joaoZacharias gosta desta mensagem
Re: Relação entre senos e cossenos.
por joaoZacharias Dom 20 Mar 2022, 13:53
Vou deixar uma segunda ideia.
A grande sacada aqui é perceber que [latex]cos(\alpha - \beta)[/latex] pode ser escrito em termos dos senos e cossenos fornecidos pelo enunciado
[latex]\scriptsize{cos(\alpha - \beta )= cos{((\theta - \beta ) - (\theta - \alpha))} = cos(\theta - \beta )\cdot cos(\theta - \alpha) + sen(\theta - \beta )\cdot sen(\theta - \alpha)}[/latex]
Essa é uma sugestão, tente fazer. Vou deixar o resto da resolução como spoiler.
Bons estudos
A grande sacada aqui é perceber que [latex]cos(\alpha - \beta)[/latex] pode ser escrito em termos dos senos e cossenos fornecidos pelo enunciado
[latex]\scriptsize{cos(\alpha - \beta )= cos{((\theta - \beta ) - (\theta - \alpha))} = cos(\theta - \beta )\cdot cos(\theta - \alpha) + sen(\theta - \beta )\cdot sen(\theta - \alpha)}[/latex]
Essa é uma sugestão, tente fazer. Vou deixar o resto da resolução como spoiler.
- Spoiler:
[latex]cos(\theta - \alpha) = \frac{3}{2}cos(\theta - \beta ) \text{ } , \text{ } \text{ } sen(\theta - \alpha ) = \frac{1}{4}sen(\theta - \beta) \implies[/latex]
[latex]\scriptsize{cos(\alpha - \beta ) = \frac{3}{2}\cdot {(cos(\theta - \beta))}^2 + \frac{1}{4}\cdot {(sen(\theta - \beta))}^2 =\frac{3}{2}\cdot {(cos(\theta - \beta))}^2 + \frac{1}{4}\cdot {[ 1 - (cos(\theta - \beta))^2] = \frac{5}{4} \cdot (cos(\theta - \beta))^2 + \frac{1}{4}} [/latex]
Observe que:
[latex] {(cos(\theta - \alpha))^2 + (sen(\theta - \alpha))^2 }= 1 [/latex]
Lembrando que:
[latex] cos(\theta - \alpha) = \frac{3}{2}cos(\theta - \beta ) \text{ } , \text{ } \text{ } sen(\theta - \alpha ) = \frac{1}{4}sen(\theta - \beta) [/latex]
Pode-se dizer que:
[latex]\frac{9}{4}{(cos(\theta - \beta ))}^2 + \frac{1}{16}{(sen(\theta - \beta ))^2} =1 \implies \frac{9}{4}{(cos(\theta - \beta ))}^2 + \frac{1}{16}{[1 -(cos(\theta - \beta ))^2 ] =1 } \implies [/latex]
[latex]{(cos(\theta - \beta ))}^2 = \frac{3}{7} \implies cos( \alpha - \beta) = \frac{5}{4}\cdot (\frac{3}{7}) + \frac{1}{4} = \frac{11}{14}[/latex]
Bons estudos
joaoZacharias- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 134
Data de inscrição : 18/03/2020
Localização : Campinas - SP, BR
Betoneira de Natal gosta desta mensagem
Re: Relação entre senos e cossenos.
por Betoneira de Natal Dom 20 Mar 2022, 15:43
Entendi, realmente é uma grande sacada.
Eu tinha tentado fazer na mão, demorou um bucado mas cheguei nesses 11/14 tbm João.
O seu jeito foi bem mais prático e rápido.
Talvez se fosse numa prova eu n faria ela, justamente por causa do tempo e da falta dessa sacada.
Irei refazer sua resolução.
Obrigado!
Eu tinha tentado fazer na mão, demorou um bucado mas cheguei nesses 11/14 tbm João.
O seu jeito foi bem mais prático e rápido.
Talvez se fosse numa prova eu n faria ela, justamente por causa do tempo e da falta dessa sacada.
Irei refazer sua resolução.
Obrigado!
Betoneira de Natal- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 02/03/2022
Localização : Brasil
Tópicos semelhantes» Relação de senos e cossenos..
» lei dos senos e lei dos cossenos
» Lei dos Senos e Cossenos
» Lei dos senos e cossenos
» lei dos senos e dos cossenos
» lei dos senos e lei dos cossenos
» Lei dos Senos e Cossenos
» Lei dos senos e cossenos
» lei dos senos e dos cossenos
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
