grandezas proporcionais

por nayaradeliberal Ter 15 Mar 2022, 11:32

Se x, y e z são três números reais diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, então podemos afirmar que esses mesmos números x, y e z são, nesta ordem, inversamente proporcionais aos números:

A 25, 15 e 10
b 12, 18 e 30
C 15, 10 e 6
d 16, 18 e 20
E 50, 30 e 20

R:C
Não entendi

por João Pedro Lima Ter 15 Mar 2022, 23:39

Fala, Nayara.
Vou apresentar da forma que eu acho mais intuitiva, se x é proporcional a 2, posso escrever:

[latex]x = 2k[/latex]

Onde k é uma constante de proporcionalidade, ademais:

[latex]x = 2k[/latex]
[latex]y = 3k[/latex]
[latex]z = 5k[/latex]

[latex]\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k[/latex]

Quando se falam de números inversamente proporcionais, o contrário acontece:
[latex]x = \frac{k'}{x'}[/latex]

[latex]y = \frac{k'}{y'}[/latex]

[latex]z = \frac{k'}{z'}[/latex]

[latex]x.x' = y.y' = z.z' = k'[/latex] ou [latex]\frac{x}{\frac{1}{x'}} = \frac{y}{\frac{1}{y'}} = \frac{z}{\frac{1}{z'}}[/latex]

Voltando à igualdade dada:
[latex]\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k[/latex]

Multiplica tudo por 5x3x2 = 30:
[latex]15x = 10y = 6z = 30k = k'[/latex]

Logo, (x,y,z) são inversamente proporcionais a (15,10,6)

grandezas proporcionais

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Re: GRANDEZAS PROPORCIONAIS

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