P.A. de frações irredutíveis.

Encontre a soma de todas as frações irredutíveis, positivas e menores que 1 da forma , tal que n é um número natural.

Resp.: 800

Como posso proceder quando n for divisível por 2005, no caso quando terminar em 5?
Ou então quando ambos terminarem em um divisível por 5?

a fração é da forma n/2005 e é menor do que 1 ----> portanto n é menor do que 2005
a fração é positiva e n é um número natural ----> portanto n vai de 1 até 2004.
a fração é irredutível ---> portanto não pode ser simplificada. Vamos estudar isto.
fatores primos ---> 2005 = 5*401
portanto em n devem ficar de fora os múltiplos de 5 e de 401 menores do que 2005.

Como o denominador de todas as frações é 2005, a soma dessas frações será a soma somente dos numeradores dividido pelos 2005. Lembrando que devemos excluir desta soma aqueles múltpilos. Caímos na soma de três PAs.

soma de 1 até 2004 ---> S₁ = (1 + 2004)*2004/2 = 2005*1002

soma dos múltiplos de 5
até 2004 existem 400 múltiplos de 5 ---> S₅ = (5 + 2000)*400/2 = 2005*200

soma dos múltiplos de 401
até 2004 existem 4 múltiplos de 401 ---> S₄₀₁ = (401 + 1604)*4/2 = 2005*2

a soma pedida será ---> S = (S₁ - S₅ - S₄₀₁)/2005

S = (2005*1002 - 2005*200 - 2005*2)/2005
S = 1002 - 200 - 2
S = 800

Obrigado pela ajuda Medeiros, consegui entender perfeitamente.

Apenas uma dúvida pontual que me veio na cabeça, como que eu calculo mesmo quantos múltiplos de 5 há entre 1 e 2004? 
Me deu um branco agr kkkk.

Mas, mesmo assim, consegui entender a ideia da questão.
Estava empacado justamente em quais dos múltiplos eu deveria remover da soma!

Obrigado!

a1 = 5 , a2 = 10 , ............ , an = 2000 ---> r = 5

an = a1 + (n - 1).r ---> 2000 = 5 + (n - 1).5 ---> n = 400