Frações irredutíveis

A soma das frações irredutíveis, positivas, menores do que 10, de denominador 4, é:
a) 10
b) 20
c) 60
d) 80
e) 100

A soma das frações irredutíveis, positivas, menores do que 10, de denominador 4, é:
a) 10
b) 20
c) 60
d) 80
e) 100

As frações irredutíveis são: 1/4 - 3/4 - 5/4 - ... - 37/4 e 39/4.
Elas formam uma PA de razão 2/4 ou 1/2.
Calculando o número de termos:

an = a1 + (n-1).r

39/4 = 1/4 + (n-1).(1/2)

39/4 = 1/4 + n/2 – 1/2

n/2 = 39/4 – 1/4 + 1/2 = 39/4 – 1/4 + 2/4 = 40/4 = 10

n = 2*10 = 20

S = (1/4 + 39/4)*20/2 = (40/4)*(20/2) = 10*10 = 100

Alternativa (e).




"Se o meu povo, que se chama pelo meu nome, se humilhar, e orar, e buscar a minha face, e se desviar dos seus maus caminhos, então eu ouvirei do céu, e perdoarei os seus pecados, e sararei a sua terra." - II Crônicas 7:14