geometria analítica - parábola

por William Minerva Dom 06 Mar 2022, 11:39

Como deduzir a equação da parábola cuja concavidade é voltada para a esquerda? ou seja, quando p < 0?

por **qedpetrich** Dom 06 Mar 2022, 11:58

A parábola voltada para a esquerda como você desenhou tem o formato x = ay² + by + c ---> Com a < 0. Como é o enunciado da questão?

por William Minerva Dom 06 Mar 2022, 12:24

qedpetrich escreveu:A parábola voltada para a esquerda como você desenhou tem o formato x = ay² + by + c ---> Com a < 0. Como é o enunciado da questão?

O enunciado é esse:

Mostre que se uma parábola possui diretriz d vertical com equaçãoo cartesiana x = x0 − p e foco F (x0 + p, y0) (portanto, vértice V (x0, y0)), então sua equação cartesiana ´e da forma (y − y0) 2 = 4p (x − x0), sendo que se p > 0, a concavidade ´e para a direita e se p < 0, a concavidade é para a esquerda.

Eu consegui provar a equação quando p > 0, mas eu não consegui provar quando p > 0. Tentei provar da seguinte forma, mas não sei se está certo:

por **qedpetrich** Dom 06 Mar 2022, 12:31

Aplique a distância do vértice V ao foco e a distância do vértice V à reta diretriz, essas são duas igualdades. Desenvolva a igualdade e chegará na relação estabelecida.

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