geometria analítica - parábola
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geometria analítica - parábola
por William Minerva Seg 28 Fev 2022, 23:14
determine a equação de uma parábola com vértice na reta 2y − 3x = 0, eixo paralelo a Ox e que passa pelos dois pontos (3, 5) e (6, −1).
resposta: (y-3)² = 4(x-2) ou (y - 49/11)² = 108/11(x - 98/33).
se alguém puder me ajudar pelo menos fazendo a metade do exercício eu ficaria agradecido, eu realmente achei ela difícil
resposta: (y-3)² = 4(x-2) ou (y - 49/11)² = 108/11(x - 98/33).
se alguém puder me ajudar pelo menos fazendo a metade do exercício eu ficaria agradecido, eu realmente achei ela difícil
William Minerva- Recebeu o sabre de luz
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Re: GEOMETRIA ANALÍTICA - PARÁBOLA
por João Pedro Lima Ter 08 Mar 2022, 16:13
Fala, William.
Sendo V(xo,3xo/2) o vértice da parábola, como ela é paralela ao eixo X, sua equação está na forma:
(y-3xo/2)^2 = 2p(x-xo)
Aplicando para o ponto (3,5):
(5-3xo/2)^2 = 2p(3-xo)
2p = (5-3xo/2)^2/(3-xo) (i)
Aplicando para o ponto (6,-1):
(-1-3xo/2)^2 = 2p(6-xo) (ii)
(i) -> (ii)
[latex](-1-\frac{3xo}{2})^2 = \frac{(5-\frac{3xo}{2})^2}{(3-xo)}.(6-xo)[/latex]
Confia, abre essa conta e você vai achar Xo = 2 ou Xo = 98/33. O termo x^3 vai cortar.
Para Xo = 2, Yo = 3 e 2p = (5-3)^2/(3-2) = 4
(y-3)^2 = 4*(x-2)
Para Xo = 98/33, Yo = 49/11 e 2p = (5-49/11)^2/(3-98/33) = 108/11
(y-49/11)^2 = 108*(x-98/33)/11
Sendo V(xo,3xo/2) o vértice da parábola, como ela é paralela ao eixo X, sua equação está na forma:
(y-3xo/2)^2 = 2p(x-xo)
Aplicando para o ponto (3,5):
(5-3xo/2)^2 = 2p(3-xo)
2p = (5-3xo/2)^2/(3-xo) (i)
Aplicando para o ponto (6,-1):
(-1-3xo/2)^2 = 2p(6-xo) (ii)
(i) -> (ii)
[latex](-1-\frac{3xo}{2})^2 = \frac{(5-\frac{3xo}{2})^2}{(3-xo)}.(6-xo)[/latex]
Confia, abre essa conta e você vai achar Xo = 2 ou Xo = 98/33. O termo x^3 vai cortar.
Para Xo = 2, Yo = 3 e 2p = (5-3)^2/(3-2) = 4
(y-3)^2 = 4*(x-2)
Para Xo = 98/33, Yo = 49/11 e 2p = (5-49/11)^2/(3-98/33) = 108/11
(y-49/11)^2 = 108*(x-98/33)/11
João Pedro Lima- Jedi
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