Polinômios

por liviatoniolo Sex 04 Mar 2022, 20:33

Considere o polinômio p(x)= -12x^2+4x^3+9x^2-6x+1
Quais são as possíveis raízes racionais não inteiras de p(x)? Justifique sua resposta.

(b) Sabendo que o polinômio p(x) possui apenas uma raiz inteira, determine essa raiz inteira.

por **Giovana Martins** Sex 04 Mar 2022, 20:48

Livia, eu não entendi ao certo onde está a sua dúvida. Se você quiser discutir mais para eu ter uma ideia de onde você tem dúvidas, avise.

Vou supor que houve um erro de digitação e que o polinômio correto seja: P(x)=-12x⁴+4x³+9x²-6x+1

Pelo Teorema das Raízes Racionais as possíveis raízes de P(x) são: ±1, ±1/12.

Deste modo, o item A é dado por S={±1/12}.

Para o item B, por inspeção:

P(1)=-12.(1)⁴+4.(1)³+9.(1)²-6.(1)+1=-4

Como P(1)=-4≠0, logo, x=1 não é raiz de P(x).

Novamente, por inspeção:

P(-1)=-12.(-1)⁴+4.(-1)³+9.(-1)²-6.(-1)+1=0

Como P(-1)=0, logo, x=-1 é raiz de P(x).

por **Elcioschin** Sex 04 Mar 2022, 21:36

Uma complementação sobre as prováveis raízes racionais não inteiras:

Os divisores de 12 são ± 1, 2, 3, 4, 6, 12

Prováveis raízes racionais não inteiras: ± 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/12

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