PG e combinatória
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PG e combinatória
por Jvictors021 Qui 24 Fev 2022, 05:38
A soma [latex]C4,1 + C5,2 + C6,3 + ... + C99,96[/latex] é igual a:
GABARITO: D
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: PG e combinatória
por aitchrpi Qui 24 Fev 2022, 08:53
Para resolver essa questão você precisaria conhecer essa identidade.
aitchrpi- Recebeu o sabre de luz
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Re: PG e combinatória
por Jvictors021 Sex 25 Fev 2022, 04:04
aitchrpi escreveu:Para resolver essa questão você precisaria conhecer essa identidade.
Ainda não consegui resolver... poderia postar a resolução ?
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: PG e combinatória
por catwopir Sex 25 Fev 2022, 07:33
Opa, vamos lá.
[latex]\binom{4}{1}+\binom{5}{2}+\binom{6}{3}+...+\binom{99}{96}=x[/latex]
somando [latex]\binom{3}{0}[/latex] em ambos os lados
temos:
[latex]\binom{3}{0}+\binom{4}{1}+\binom{5}{2}+...+\binom{99}{96}=x+\binom{3}{0}[/latex]
propriedade do triangulo de pascal... basta aumentar uma unidade a parte de cima(soma das diagonais):
[latex]\binom{100}{96}=x+1[/latex]
[latex]C^{96}_{100}-1=x[/latex]
ou
[latex]C^{4}_{100}-1[/latex]
creio ser isso
[latex]\binom{4}{1}+\binom{5}{2}+\binom{6}{3}+...+\binom{99}{96}=x[/latex]
somando [latex]\binom{3}{0}[/latex] em ambos os lados
temos:
[latex]\binom{3}{0}+\binom{4}{1}+\binom{5}{2}+...+\binom{99}{96}=x+\binom{3}{0}[/latex]
propriedade do triangulo de pascal... basta aumentar uma unidade a parte de cima(soma das diagonais):
[latex]\binom{100}{96}=x+1[/latex]
[latex]C^{96}_{100}-1=x[/latex]
ou
[latex]C^{4}_{100}-1[/latex]
creio ser isso
catwopir- Fera
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aitchrpi gosta desta mensagem
Re: PG e combinatória
por aitchrpi Sex 25 Fev 2022, 09:48
Ou, pela identidade,
[latex]\sum^{99}_{i=4} {i\choose3} + {3\choose3} = x\,+{3\choose 3} \,\,\therefore {100\choose4} - 1 = x[/latex]
[latex]\sum^{99}_{i=4} {i\choose3} + {3\choose3} = x\,+{3\choose 3} \,\,\therefore {100\choose4} - 1 = x[/latex]
aitchrpi- Recebeu o sabre de luz
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